CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
BÀI 33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết hai tam giác đồng dạng và giải thích các tính chất của chúng.

-

Giải thích được định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học;
giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để giải thích được Khái
niệm, các tính chất của Hai tam giác đồng dạng.

-

Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn
với Hai tam giác đồng dạng.

-

Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng các tính chất, định lí của Hai tam giác đồng
dạng để chứng minh tỉ số, tìm độ dài cạnh,…

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
1

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động
trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS
chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu
hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (điểm A ) của cột đèn thẳng đứng. Để tính
chiều cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn CD ) thẳng đứng trên
mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ
điểm E đến chân cột đèn (điểm B). Theo em, bác Dương đã tính như thế nào để ra được
chiều cao cột đèn?

2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực
hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “ Hãy cùng tìm hiểu về khái niệm Hai tam giác đồng dạng
và những đặc điểm quan trọng của chúng trong bài học này, cũng như để hiểu rõ hơn về
mối quan hệ giữa các tam giác và ứng dụng của chúng trong thực tế. Chúng ta cùng
khám phá bằng việc tìm hiểu các định nghĩa và tính chất cơ bản của tam giác đồng
dạng”.
⇒ Hai tam giác đồng dạng

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động 1: Định nghĩa
a) Mục tiêu:
- HS nắm được và phát biểu được Định nghĩa hai tam giác đồng dạng; Tỉ số đồng dạng.
- HS ứng dụng định nghĩa để thực hiện các bài toán liên quan đến hai tam giác đồng
dạng.
3

b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được Định nghĩa hai tam giác đồng dạng; Tỉ số đồng dạng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Định nghĩa

- GV triển khai HĐ1 cho HS quan sát HĐ1
Hình 9.2

Qua sát hình ảnh ta thấy:

+ So sánh độ dài các cạnh AB , AC , BC AB=2 DE ; AC=2 DF ; BC=2 EF
tương ứng với các cạnh DE , DF , EF ?
AB BC AC
=> DE = EF = DF =2
+ Từ đó nhận xét về tỉ số mà HĐ yêu
cầu.
→GV nhận định và dẫn HS đến Khái Khái niệm

niệm hai tam giác đồng dạng: Hai
tam giác ABC và ¿ trong HĐ1 được
gọi là đồng dạng với nhau. Vậy hai
tam giác đồng dạng với nhau khi
nào?

Tam giác A ' B' C ' gọi là đồng dạng với tam
giác ABC nếu:
A ' B' B' C ' A ' C' ^' ^ ^' ^ ^' ^
=
=
; A = A ; B = B ; C =C
AB
BC
AC

Tam giác A ' B' C ' đồng dạng với tam giác ABC

+ GV trình bày, giảng giải về Khái được kí hiệu ∆ A ' B ' C ' ∆ ABC (viết theo thứ tự
niệm hai tam giác đồng dạng theo cặp đỉnh tương ứng).
SGK.

Nhận xét
+ Nếu ∆ A ' B ' C ' ∆ ABC với tỉ số đồng dạng k thì
∆ ABC ∆ A ' B ' C ' với tỉ số đồng dạng

- GV trình bày, giảng giải cho HS về

1
. Do vậy
k

4

Tỉ số đồng dạng.

khi ∆ A ' B ' C ' ∆ ABC thì ta nói hai tam giác
A ' B' C ' và ABC đồng dạng với nhau.

+ Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với
nhau theo tỉ số đồng dạng k =1. Đặc biệt, mọi
tam giác đồng dạng với chính nó.
+ Nếu ∆ A ' ' B'' C' ' ∆ A ' B ' C ' với tỉ số đồng dạng
k và ∆ A ' B ' C ' ∆ ABC

Ví dụ 1: (SGK – tr.80)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.80)

- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện
tìm hiểu Ví dụ 1.
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ phân
tích đề bài, tìm số đo góc và độ dài
các cạnh của ∆ A ' B ' C ' và ∆ ABC .

Luyện tập 1
Ta thấy ∆ ABC ∆≝¿ với tỉ số đồng dạng k =2.
1

+ Sử dụng Định nghĩa để chứng minh Hoặc: ∆≝∆ ABC với tỉ số đồng dạng k = .
2

' ' '
∆ A B C ∆ ABC và tìm tỉ số đồng

dạng.
- GV gợi ý cho HS thực hiện Luyện
tập 1
+ HS quan sát và có thể sử dụng
thước
đo góc để kiểm tra một trong ba tam Thử thách nhỏ
giác là tam giác vuông.
5

→ Loại được tam giác vuông đó.

^ ^
^ và C=
P
N= B
a) Vì ∆ ABC ∆ MNP => ^

^
N= P
+ Xét hai tam giác còn lại, xác định Nếu ∆ ABC cân tại A => ^B=C^ => ^

độ dài của các cạnh để tính tỉ số k .
+ GV chỉ định 1 HS thực hiện trả lời.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

=> ∆ MNP cân tại M .
o ^
o
^
^
b) ^
M= ^
A=60o ; ^
N= B=60
; P=C=60

=> ∆ MNP đều.

- GV cho HS thảo luận nhóm 3, vận
dụng Định nghĩa hai tam giác đồng
dạng, tỉ số đồng dạng để thực hiện
Thử thách nhỏ.
+ GV yêu cầu 3 HS lên bảng thực
hiện 3 ý a), b), c).
+ GV nhận xét, chữa bài chi tiết.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
6

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Định nghĩa hai tam giác đồng dạng;
Tỉ số đồng dạng.

TIẾT 2: ĐỊNH LÍ
Hoạt động 2: Định lí
a) Mục tiêu:
- HS nắm và trình bày được định lý của hai tam giác đồng dạng với nhau.
- Vận dụng được định lí để thực hiện các bài tập chứng minh hai tam giác đồng dạng.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ2; Luyện tập 2; Vận dụng và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được định lý của hai tam giác đồng dạng với nhau.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Định lí

- GV triển khai HĐ2 và cho HS thảo HĐ2
luận nhóm 3 thực hiện các yêu cầu.
→ GV có thể hướng dẫn:

7

* Vì MN /¿ BC nên ta suy ra được các
cặp góc bằng nhau theo trường hợp
đồng vị.
* GV chỉ định một số HS nhắc lại
định nghĩa và dấu hiệu nhận biết của
hình bình hành.
→ Từ đo chứng minh BMNP là hình

* Vì MN /¿ BC (giả thiết)

bình hành và suy ra MN =BP và các tỉ Xét ∆ ABC và ∆ AMN có:
số.

^
A chung, tức là: ^
BAC= ^
MAN (1)

* Dựa vào Khái niệm hai tam giác => BMNP là hình bình hành => MN =BP .
đồng dạng và các chứng minh trên để
MN AN AM BP
=
=
=
=>
(3)
BC AC AB BC
suy ra ∆ ABC ∆ AMN .
* Từ (1)(2)(3) suy ra ∆ ABC ∆ AMN
- GV vẽ hình 9.5 (hoặc trình chiếu) Định lí:
sau đó phát biểu định lí và giảng giải.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một
tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó
tạo thành một tam giác mới đồng dạng với
tam giác đã cho.

+ GV yêu cầu 1 HS lên bảng ghi giả
thiết và kết luận.

GT

∆ ABC , MN /¿ BC ( M ∈ AB; N ∈ AC )

KL

∆ AMN ∆ ABC

- HS quan sát, đọc và thực hiện Ví dụ
2 theo nhóm đôi, dưới sự hướng dẫn
của GV.
+ Chứng minh MN /¿ AB để suy ra Ví dụ 2: (SGK – tr.81)
∆ AMN ∆ ABC .

Hướng dẫn giải (SGK – tr.81)

+ Chứng minh PQ /¿ MN để suy ra
8

∆ APQ ∆ AMN .

+ Từ đó suy ra PQ /¿ AB và suy ra
∆ APQ ∆ AMN .

- HS thảo luận nhóm 3, thực hiện yêu
cầu của Luyện tập 2
+ Dựa vào Khái niệm và Định lí để
tìm các tam giác đồng dạng với nhau.
+ GV mời 3 HS đứng tại chỗ trình bày

Luyện tập 2

cách thực hiện và chỉ ra các tam giác
đồng dạng với nhau.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.

-

Vì

C ∈ OA ; D ∈ OB

và

CD /¿ AB

nên

và

EF /¿ AB

nên

- GV chia lớp thành các nhóm 4 – 5 ∆ OCD ∆OAB
HS và cho thảo luận thực hiện phần Vận dụng

Vì

E ∈OB ; F ∈OA

∆ OEF ∆ OBA

+ Các nhóm thực hiện và GV gọi bất Vận dụng
kì 2 – 3HS đứng tại chỗ trình bày

- Vì CD /¿ AB (cùng vuông góc với BC )

+ Các HS khác lắng nghe, nhận xét

- Theo định lí trên thì ∆ DEC ∆ AEB

+ GV chốt đáp án.

DC

EC

=> AB = EB hay AB=

DC . EB
EC

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
9

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Định lý của hai tam giác đồng dạng
với nhau.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 9.1 ; 9.2 (SGK – tr.82),
HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về hai tam giác đồng dạng.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Hãy chọn câu sai
10

A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng
B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau
C. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và
các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ
D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau
Câu 2. Nếu tam giác ABC có MN /¿ BC (với M ∈ AB, N ∈ AC ) thì
A. Δ AMN đồng dạng với Δ ACB       
B. Δ ABC đồng dạng với ∆ MNA
C. Δ AMN đồng dạng với Δ ABC       
D. Δ ABC đồng dạng với Δ ANM
Câu 3. Hãy chọn câu đúng.
A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng
B. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng
D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau
Câu 4. Cho tam giác ABC và hai điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh BC , AC sao cho
MN /¿ AB . Chọn kết luận đúng.

A. Δ AMN đồng dạng với Δ ABC      
B. Δ ABC đồng dạng với ∆ MNC
C. Δ NMC đồng dạng với Δ ABC       
D. Δ CAB đồng dạng với Δ CMN
o
^
E là ?
Câu 5. Cho ∆ ABC đồng dạng với ∆≝¿; ^A=80o , C=70
, AC=6 cm. Số đo ^

A. 80 o

B. 30o

C. 70o

D. 50o
11

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS
chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài
trên bảng.
Kết quả:
9.1
Từ giả thiết, ta có ∆ ABC ∆ MNP => Các cặp đỉnh tương ứng là :
A tương ứng với M ; B tương ứng với N ; C tương ứng với P

9.2
Khẳng định a và c là khẳng định đúng
Khẳng định b sai vì hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc
bằng nhau từng đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Khẳng định e sai vì hai tam giác đồng dạng chỉ có kích thước tỉ lệ với nhau, còn hai tam
giác bằng nhau là có các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

D

C

A

D

C

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
12

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện
tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 9.3 ; 9.4 (SGK – tr.82).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
9.3

APN =^
MNP; ^
ANP= ^
MPN (so le trong) và PN chung
Xét ∆ APN và ∆ MNP có : ^

13

=> ∆ APN =∆ MNP (g.c.g).
Tương tự ta có : ∆ PBM =∆ MNP ; ∆ NMC=∆ MNP
=> ∆ APN ∆ ABC .
9.4

o
^
ABC + ^
ACB 180 −^
BAC
∆ ABC cân tại A nên ^
ABC= ^
ACB=
=
(1)
2
2

180 −^
PMN
MNP=
Tương tự ∆ MNP cân tại M => ^
(2)
2
o

BAC= ^
PMN nên từ (1)(2) suy ra ^
ABC= ^
MNP
Vì ^

Lấy A' ,C ' lần lượt là trung điểm của AB , AC thì ta có B' C ' /¿ BC
=> ∆ MNP=∆ AB ' C ' (g.c.g) ; Mà ∆ A B' C ' ∆ ABC (vì B' C ' /¿ BC )
Do đó ∆ MNP ∆ ABC với tỉ số đồng dạng k =

MN A B' 1
=
=
AB
AB 2

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ
tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho
lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác”
14

15

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 34. BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC (3 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Hiểu được các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam
giác.

-

Áp dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vào các vấn
đề thực tiễn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm
việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận
dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô
hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân
tích, lập luận để giải thích được các Định lí, tính chất của 3
trường hợp đồng dạng của tam giác.

-

Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải
quyết bài toán gắn với các trường hợp đồng dạng: cạnh – cạnh –
cạnh; cạnh – góc – cạnh; góc – góc.

16

-

Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng các tính chất của các trường
hợp đồng dạng: cạnh – cạnh – cạnh; cạnh – góc – cạnh; góc – góc
để xử lí các bài toán chứng minh hai tam giác đồng dạng, tính độ
dài cạnh, chứng minh tỉ số,….

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được
giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm
mình và nhóm bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho
các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài
học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự
dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).

17

c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán
câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu
HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
Trong bóng đá, độ khó của mỗi pha ghi bàn còn được tính bởi góc sút
vào cầu môn là rộng hay hẹp. Nếu biết độ rộng của khung thành là
7,32 m, trái bóng cách hai cọt gôn lần lượt là 10,98 m và 14,64 m thì
em có cách nào để đo được góc sút ở vị trí này bởi các dụng cụ học
tập không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo
luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên
nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên
cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay
sẽ giúp các em nhận biết và hiểu được các trường hợp đồng dạng của
hai tam giác, từ đó có thể vận dụng được các tính chất, định lí để xử lí
các bài toán trong hoàn cảnh thực tế”.
18

⇒ Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC
Hoạt động 1: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
a) Mục tiêu:
- HS hiểu được khái niệm đồng dạng của hai tam giác theo trường hợp
cạnh - cạnh – cạnh.
- Vận dụng định lí để xử lí các bài toán có liên quan.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1; Vận dụng 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của
HS cho các câu hỏi, HS nắm được định lí (trường hợp đồng dạng cạnh
- cạnh – cạnh).
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước

1:

Chuyển

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
giao 1. Trường hợp đồng dạng thứ

nhiệm vụ:

nhất của tam giác
Trường hợp đồng dạng cạnh –
cạnh – cạnh

- GV triển khai HĐ1 và cho HĐ1
HS thảo luận nhóm ba thực
hiện các yêu cầu.
* GV gợi ý HS thực hiện:

19

+ ý a)
• GV chỉ định 1 HS nhắc lại về
khái niệm hai tam giác đồng
dạng.
• Chứng minh ∆ A ' B ' C ' =∆ ABC
theo trường hợp (c.c.c)
•

Từ
'

'

đó

suy

ra

a) Nếu A' B' = AB thì A' C' = AC và B' C ' =BC
được => ∆ A ' B ' C ' =∆ ABC (c.c.c)

'

∆ A B C ∆ ABC

Do đó ∆ A ' B ' C ' ∆ ABC

+ ý b)

b) ∆ AMN ∆ ABC vì MN /¿ BC .

• GV chỉ định 1 HS nhắc lại
định lí của Hai tam giác đồng
dạng; Từ đó suy ra ∆ AMN ∆ ABC
• Chứng minh
'

AN A ' C '
=
AC AC

AN AM A ' B' A ' C'
=
=
=
=> AN= A ' C '
AC AB
AB
AC

=> ∆ AMN =∆ A ' B ' C '

và - Vì ∆ AMN ∆ ABC

'

MN B C
=
từ đó suy ra AN= A ' C '
BC
BC

; MN =B ' C '
• Dùng tính chất bắc cầu:
∆ AMN ∆ ABC ; ∆ AMN ∆ A ' B ' C '

nên Định lí

suy ra ∆ A ' B ' C ' ∆ ABC .

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với
ba cạnh của tam giác kia thì hai tam

- GV trình bày, giới thiệu Định

giác đó đồng dạng với nhau.

lí (trường hợp đồng dạng thứ
nhất) cho HS hiểu và nắm

∆ ABC , ∆ A ' B ' C '

GT

được kiến thức.
+ GV mời 1 HS lên bảng ghi
giả thiết, kết luận.

KL

A ' B' A ' C ' B ' C '
=
=
AB
AC
BC
'

'

'

∆ A B C ∆ ABC

20

- HS thực hiện Ví dụ 1 theo
gợi ý của GV:

Ví dụ 1: (SGK – tr.84)

+ GV hướng dẫn HS kẻ hình, Hướng dẫn giải (SGK – tr.84)
yêu cầu hS ghi giả thiết, kết
luận.
+ Dựa vào số đo các cạnh
∆ MNP ,

ta có suy ra được

3 MN =4 NP=8 PM hay không?

+ Vậy các tỉ số về cạnh của
∆ ABC và ∆ MNP là gì?

+

Từ

tỉ

số

đó

suy

ra

∆ ABC ∆ MNP theo trường hợp

(c.c.c) được hay không?
- GV triển khai Luyện tập 1
cho HS thực hiện thảo luận Luyện tập 1
với bạn cùng bàn, làm và đối + ∆ ABC :
chiếu đáp án với nhau.
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại
chỗ phân tích đề bài.
• Từ giả thiết, có tính được độ
dài các cạnh còn lại của ∆ ABC
và ∆≝¿ được hay không?

AC=18− AB−BC=18−4−6=8 cm

+ ∆≝¿:
EF=27−DE−FD=27−6−12=9 cm

Xét ∆ ABC và ∆≝¿ có:
AB BC 2
=
= => ∆ ABC ∆≝¿ (c.c.c)
DE EF 3

+ GV mời 1 HS lên bảng thực
hiện lời giải, HS đối chiếu kết
quả.
+ GV chữa bài chi tiết, chốt
21

đáp án.
- GV hướng dẫn, đặt câu hỏi
hướng dẫn cho HS thực hiện Vận dụng
Vận dụng
∆ ABC
Vẽ
với
các
+ Vẽ ∆ ABC có các cạnh BC=2 AB=2 ; BC =3 ; AC=4 (cm)
cm; BA=3 cm; AC=4 cm.

số

đo:

+ Vì sao ∆ ABC đồng dạng với
tam giác có một đỉnh là điểm
đặt trái bóng và đỉnh còn lại
là chân hai cột gôn?
M
+ Góc sút tương ứng bằng Gọi Điểm đặt trái bóng là , Chân hai
N
P
góc nào của ∆ ABC ? Đo xem cột gôn là và . Thì ta có hình minh

góc đó bằng bao nhiêu độ?

họa:

( ^A ≈ 29o )

Bước 2: Thực hiện nhiệm
vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ,

Ta có: NP: NM : MP=2 :3 :4=BC :BA : AC
=> ∆ ABC ∆ MNP (c.c.c)

hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các
thành viên trao đổi, đóng góp
ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các
22

yêu cầu của GV, chú ý bài
làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước

3:

Báo

cáo,

thảo

luận:
- HS trả lời trình bày miệng/
trình bày bảng, cả lớp nhận
xét, GV đánh giá, dẫn dắt,
chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận
định: GV tổng quát lưu ý lại
kiến thức trọng tâm
+ Định lí (trường hợp đồng
dạng cạnh - cạnh – cạnh).

TIẾT 2: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC
Hoạt động 2: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
a) Mục tiêu:
- HS hiểu được khái niệm đồng dạng của hai tam giác theo trường hợp
cạnh - góc - cạnh.
- Vận dụng định lí để xử lí các bài toán có liên quan.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 2; và các Ví dụ.

23

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của
HS cho các câu hỏi, HS nắm được định lí (trường hợp đồng dạng cạnh
- góc – cạnh).
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước

1:

Chuyển

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

giao 2. Trường hợp đồng dạng thứ hai

nhiệm vụ:

của tam giác
Trường hợp đồng dạng cạnh – góc

- GV triển khai HĐ2 cho HS – cạnh
thwucj hiện các yêu cầu.

HĐ2

+ GV mời 1 HS nêu cách vẽ

AB AC 3
=
=
+
AB
AC 2

tam giác khi biết độ dài hai

'

'

'

'

cạnh và góc xen giữa hai + BC ≈ 2,6 cm; B' C ' ≈ 3,9 cm
cạnh đó.

=>

+ HS thực hiện lần lượt theo

B' C ' 3
=
BC 2

' ' '
các ý trong HĐ2. GV mời một + ∆ A B C ∆ ABC với tỉ số đồng dạng là

3

số HS đứng tại chỗ trình bày k = 2
đáp án.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- GV giới thiệu trường hợp
đồng dạng thứ hai của tam
giác.

Định lí (trường hợp đồng dạng
cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với
hai cạnh của tam giác kia và hai góc
tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
24

ghi giả thiết, kết luận.
Chứng minh định lí (SGK – tr.86).
- GV cho HS đọc – hiểu phần
Chứng minh định lí theo
SGK.
+ GV vẽ hình 9.16.
+ GV trình bày các bước
chứng minh của Định lí theo
hướng dẫn của SGK.
-

Câu hỏi
+) ∆ ABC ∆ MNP (c.g.c)
AC AB 1
o
Vì: MP = MN = 2 và ^A= ^
M =70

GV triển khai phần Câu

hỏi. HS thảo luận nhóm đôi,
vận dụng trực tiếp Định lí để
tìm các cặp tam giác bằng
nhau.
+ GV mời 1 HS trình bày đáp
án và giải thích cách thực
hiện.
+ HS giải thích tại sao ∆≝¿ lại
không đồng dạng với hai tam

Ví dụ 2: (SGK – tr.86)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.86)

giác còn lại?
+ GV chốt đáp án.
- HS thực hiện Ví dụ 2 theo
hướng dẫn trong SGK.
+ GV mời 1 HS viết gải thiết,
kết luận
+ Dựa vào giả thiết để suy ra
25

A ' B' B' C '
'
^
=
B = ^B và
AB
BC
→ GV khái quát lại kết quả và

đưa ra Nhận xét và giải
thích nhận xét cho HS.

Nhận xét
Nếu

'

'

'

∆ A B C ∆ ABC

theo

tỉ

số

k

và

AM , A ' M ' lần lượt là các đường trung
'
'
AM
=k .
truyến của ∆ ABC và ∆ A ' B ' C ' thì

AM

Luyện tập 2
' ' '
- GV cho HS thảo luận nhóm Vì ∆ A ' B ' C ' ∆ ABC nên ^
A B C =^
ABC và

đôi thực hiện Luyện tập 2
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ
hình và trình bày lời giải.

A ' B' B ' C '
=
. Do đó:
AB
BC
M ' B ' M ' C ' M ' B' −M ' C ' B ' C ' A ' B'
=
=
=
=
MB
MC
MB−MC
BC
AB

+ HS dưới lớp đối chiếu kết =>
' '
'
∆ A B M ∆ ABM (c.g.c)
quả và nêu nhận xét.
+ GV chốt đáp án.

Tranh luận
Bạn Lan nhận xét không đúng.
Ví dụ:
^' = ^
Lấy ∆ ABC ∆ A ' B ' C ' với C
M < 90o

Lấy C trên đoạn MB sao cho ∆ AMC cân
tại A (Hình 9.16)
∆ ABC và ∆ A ' B ' C ' không đồng dạng.
- GV chia lớp thành các nhóm =>

tương ứng với các tổ trong
26

lớp thục hiện phần Tranh
luận.
+ Các nhóm trao đổi, thảo
luận và cử đại diện nhóm
trình bày.
+ Nhóm còn lại lắng nghe
nhận xét.
+ GV chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm
vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ,
hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các
thành viên trao đổi, đóng góp
ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các
yêu cầu của GV, chú ý bài
làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước

3:

Báo

cáo,

thảo

luận:
- HS trả lời trình bày miệng/
trình bày bảng, cả lớp nhận
xét, GV đánh giá, dẫn dắt,
chốt lại kiến thức.
27

Bước 4: Kết luận, nhận
định: GV tổng quát lưu ý lại
kiến thức trọng tâm
+ Định lí (trường hợp đồng
dạng cạnh - góc - cạnh).

TIẾT 3: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC
Hoạt động 3: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
a) Mục tiêu:
- HS hiểu được khái niệm đồng dạng của hai tam giác theo trường hợp
góc – góc.
- Vận dụng định lí để xử lí các bài toán có liên quan.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3, 4; Luyện tập 3; và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của
HS cho các câu hỏi, HS nắm được định lí (trường hợp đồng dạng góc góc).
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước

1:

Chuyển

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

giao 3. Trường hợp đồng dạng thứ ba

nhiệm vụ:

của tam giác
Trường hợp đồng dạng góc – góc

- GV yêu cầu HS nhắc lại
Điều kiện để hai tam giác
28

đồng dạng theo trường hợp
đồng dạng thứ nhất và thứ
hai?
- GV dẫn: Các trường hợp
trên đều có yêu cầu về tỉ lệ
độ dài các cạnh, nếu chỉ biết
được các góc của hai tam
giác thì có thể kiểm tra hai
tam giác là đồng dạng được HĐ3
không?

- Hai tam giác này có hình dạng rất

- GV cho HS thực hiện đọc bài giống nhau (chỉ khác về kích thước)
toán và thảo luận nhóm đôi, nên chúng rất có khả năng đồng dạng
tìm hiểu và thực hiện HĐ3 và với nhau.
HĐ4

Khi

+ HĐ3: HS phán đoán, và

'

đó

tỉ

số

đồng

dạng

bằng:

'

trình bày phán đoán của

AB
2
1
=
=
AB 1000 500

mình.

HĐ4
Nếu ∆ A ' B ' C ' ∆ ABC và A' C' =3,76 cm
'

+ HĐ4:
' ' '
' '
∆ A B C ∆ ABC và A C =3,76 cm

Ta có

'

'

'

'

AC AB
=
. Từ đó ta tính
AC
AB

được đoạn AC .

'

'

AC AB
=
AC
AB

'

Định lí (trường hợp đồng dạng
góc – góc)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt

- GV trình bày, giới thiệu về bằng hai góc của tam giác kia thì hai
Trường hợp đồng dạng tam giác đó đồng dạng với nhau.
góc – góc cho HS.

GT

∆ ABC , ∆ A ' B ' C '

29

^
A' = ^
A, ^
B' = ^B

- GV mời 1 HS lên bảng viết
Giả thiết và kết luận.

KL

'

'

'

∆ A B C ∆ ABC

Chứng minh định lí (SGK – tr.88)

- GV cho HS đọc – hiểu phần
Chứng minh định lí theo
SGK.
+ GV vẽ hình 9.21.

Câu hỏi

+ GV trình bày các bước +)

∆ ABC ∆≝¿

(g.g)

vì

^
A= ^
D=60 o

và

o
^
chứng minh của Định lí theo ^B= E=50

hướng dẫn của SGK.

Theo định lí Tổng ba góc trong một

- HS thảo luận nhóm đôi, vận tam giác:
dụng trực tiếp Định lí vào ^
o
^ =50o
P=180 − ^
M −N
Câu hỏi để thực hiện yêu
^ =60o
+) ∆≝∆ MPN (g.g) vì ^
D= M
cầu.
o
^
E= ^
P=50 .
+ GV mời mộ số HS trình bày
Ví dụ 3: (SGK – tr.89)
đáp án và giải thích cách
Hướng dẫn giải (SGK – tr.89)
thực hiện đó.

và

+ GV nhận xét và chữa bài
cho HS.

30

- HS tìm hiểu Ví dụ 3 theo
hướng dẫn của GV.
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ Nhận xét
hình, ghi giả thiết và kết
Nếu ∆ A ' B ' C ' ∆ ABC theo tỉ số k và
luận.
AM , A ' M ' lần lượt là các đường phân
+ Theo giả thiết thì suy ra
A' M '
∆ ABC và ∆ A ' B ' C ' thì
=k .
giác
của
'
' ' '
AM
được ^
B = ^B và ^
B A C =^
BAC .
+

Từ

đó

chứng

minh Luyện tập 3

∆ A ' B ' M ' ∆ ABM (g.g).
→ GV khái quát kết quả, nêu

Nhận xét và giảng giải cho

∆ ABC ∆ ADB (g.g)

AB

AC

=> AD = AB => A B2= AD . AC (đpcm).

HS.

- GV cho HS tự thực hiện
Luyện tập 3 và đối chiếu Thử thách nhỏ
kết quả với bạn dùng bàn.

1. Do tổng các góc trong một tam

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng giác bằng 180o nên:
vẽ hình, ghi Giả thiết, Kết ^'
o
'
^' =180o− ^
^
C =180 = ^
A −B
A − ^B=C
luận.
Tương tự, ^
B' = ^B.
+ HS dưới lớp nhận xét, GV
^' =C
^ ).
Vậy ∆ A ' B ' C ' ∆ ABC (g.g) ( ^
B' = ^B ; C
chữa bài và chốt đáp án.

^' đều nhọn:
^ ,C
2. Nếu C

Lấy điểm M trên tia BC sao cho
31

∆ ABM ∆ A ' B ' C ' .

* Giả sử điểm C không trùng với M .
- GV gợi ý cho HS thực hiện Khi
'

đó
'

'

'

∆ A ' B ' C ' ∆ ABM
'

AC AB AC
=
=
AM
AB
AC

phần Thử thách nhỏ
1. + Ta cần chứng minh
' ^'
^
^
A +B
A + ^B
dựa vào Tính chất
=
2
2

=>

'

=> AM =AC => ∆ AMC cân tại A .
+ Nếu M nằm giữa B và C thì:

o
o
o
' '
'
tổng ba góc trong một tam ^
AMB=180 − ^
AMC=180 − ^
ACM > 90 > ^
AC M

giác.

=> Vô Lý.

• Từ đó suy ra ^
A' + ^
B' = ^
A + ^B

=> Vậy điểm C phải trùng với M và

• Tương tự, ^
B' = ^B

∆ A B C ∆ ABC .

+

Ta

chứng

'

minh

'

'

được

∆ A ' B ' C ' ∆ ABC theo trường hợp

(g.g).
2.

+

Lấy

M ∈ BC

để

∆ ABM ∆ A ' B ' C '

=> Cả 2 điều này đều Vô lý.
+ Vậy điểm C phải trùng với
M và ∆ A ' B ' C ' ∆ ABC .

Bước 2: Thực hiện nhiệm
vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ,
hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các
thành viên trao đổi, đóng góp
ý kiến và thống nhất đáp án.
32

Cả lớp chú ý thực hiện các
yêu cầu của GV, chú ý bài
làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước

3:

Báo

cáo,

thảo

luận:
- HS trả lời trình bày miệng/
trình bày bảng, cả lớp nhận
xét, GV đánh giá, dẫn dắt,
chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận
định: GV tổng quát lưu ý lại
kiến thức trọng tâm
+ Định lí (trường hợp đồng
dạng góc - góc).

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số
bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 9.5 ;
9.6 (SGK – tr.90), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về các trường hợp đồng
dạng của hai tam giác.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
33

RS

RK

SK

Câu 1. Cho hai tam giác RSK và PQM có PQ = PM = QM , khi đó ta có :
A. ∆ RSK ∆ PQM

B. ∆ RSK ∆ QPM

C. ∆ RSK ∆ MPQ

D. ∆ RSK ∆ QMP

Câu ...