Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG 6: CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
BÀI 1: TỈ LỆ THỨC – DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (3 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức.
- Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, sử dụng
công cụ, phương tiện học toán.
- Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán.
- Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến tỉ lệ thức
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.

1

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT.
2 - HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm, ôn lại phép nhân, phép chia hai số hữu tỉ, tỉ số giữa
hai số hữu tỉ.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- HS có cơ hội trải nghiệm, thảo luận về bài toán chia lãi theo tỉ lệ góp vốn.
- Gợi tâm thế, tạo hứng thú học tập, gợi động cơ nội dung bài học.
b) Nội dung: HS thực hiện trả lời các câu hỏi dưới sự dẫn dắt, các yêu cầu của
GV.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán:
+ “ Đầu năm, các bác Xuân, Yến, Dũng góp vốn làm ăn với số tiền lần lượt là
300 triệu đồng, 400 triệu đồng và 500 triệu đồng. Tiền lãi thu được sau một
năm là 240 triệu đồng. Hãy tìm số tiền lãi mỗi bác được chia, biết rằng tiền lãi
được chia tỉ lệ với số vốn đã góp?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
đôi giải, dự đoán kết quả bài toán mở đầu trên.

2

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn
dắt HS vào bài học mới: “Để hiểu và giải được chính xác bài toán trên, chúng ta
sẽ tìm hiểu trong bài ngày hôm nay”.
⇒Bài 1: Tỉ lệ thức – dãy tỉ số bằng nhau.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tỉ lệ thức
a) Mục tiêu:
- Hình thành khái niệm tỉ lệ thức và biết áp dụng khái niệm tỉ lệ thức vào một
bài toán thực tế.
- Khám phá tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, biết cách lập tỉ lệ thức từ một đẳng
thức cho trước.
- Biết cách tính một thành phần theo ba thành phần còn lại của tỉ lệ thức và thực
hành áp dụng để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu.
b) Nội dung:
HS quan sát SGK , thực hiện theo các yêu cầu của GV để tìm hiểu nội dung
kiến thức về tỉ lệ thức và tính chất tỉ lệ thức.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ khái niệm tỉ lệ thức, các tính chất tỉ lệ thức, giải được
các bài tập Thực hành 1, Thực hành 2, Vận dụng 1, Vận dụng 2 và các bài
tập liên quan.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Tỉ lệ thức

3

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, HĐKP1:
thực hiện HĐKP1 vào vở: So sánh tỉ

227,6 569
=
324 810

lệ kích thước của hai màn hình laptop.
- GV đặt câu hỏi thêm: “Em có nhận

170,7 569
=
243 810

xét gì về tỉ số giữa chiều rộng và chiều
dài của mỗi màn hình.”
- GV dẫn dắt, giới thiệu khái niệm tỉ

⇒

227,6 170,7
= 243
324

lệ thức: “Đẳng thức của hai tỉ số trên Vậy tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài
được gọi là tỉ lệ thức. Vậy tỉ lệ thức là của mỗi màn hình bằng nhau.
gì?”
- HS trả lời, cả lớp nhận xét, GV mời
1 vài HS đọc lại khái niệm tỉ lệ thức
trong khung kiến thức trọng tâm:

⇒Kết luận:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số:
a c
=
b d

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: Tỉ lệ thức a = c còn được viết là a: b =
b d
a c
=
b d

c: d

- GV giới thiệu cách viết khác của tỉ lệ
a

c

thức: Tỉ lệ thức b = d còn được viết là Thực hành 1:
a: b = c: d
- GV cho HS đọc Ví dụ 1 để nhận
dạng tỉ lệ thức.

a. Có.
6
6 3
Vì 5 :2= 10 = 5 ;

- GV yêu cầu HS thảo luận, trao đổi 12
12 3
:4= =
5
20 5
nhóm 4 giải Thực hành 1.
- GV yêu cầu HS tự hoàn thành Vận ⇒ 6 :2= 12 :4
5
5
dụng 1 vào vở.
- GV yêu cầu HS tìm hiểu mục Tính

b. Hai tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn
4

chất của tỉ lệ thức:

2 6 2 3
số 9; 2; 3; 6 là: 3 = 9 ; 6 = 9

+ GV yêu cầu HS trao đổi cặp đôi
thực hiện HĐKP2 vào vở.

Vận dụng 1:

+ GV đặt câu hỏi dẫn dắt để rút ra Có:
Tính chất 1: “Từ kết quả của HĐKP2, + Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của
227,6 569
màn hình loại 1 là: 324 = 810

em rút ra được nhận xét gì?”

+ GV mời một HS phát biểu Tính + Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của
chất 1 (khung kiến thức trọng tâm).
170,7 569
màn hình loại 2 là: 243 = 810
+ GV yêu cầu HS tự thực hiện
⇒

HĐKP3

227,6 170,7
=
324
243

sau đó thảo luận cặp đôi, trao đổi kiển Tính chất của tỉ lệ thức
Tính chất 1:
thức chốt đáp án đúng.
- GV dẫn dắt, giới thiệu Tính chất 2:

HĐKP2:

Nếu thì ad = bc và a, b, c, d ≠0 thì ta a. Ta nhân cả 2 vế với 64.12 thì được
48.12 = 9.64
có tỉ lệ thức:
a c a b d b d c
= ; = ; = ; = .
b d c d c a b a

b. Ta nhân cả 2 vế với bd thì được: ad =

- GV yêu cầu HS áp dụng làm Thực
hành 2 vào vở.

bc
⇒Kết luận:

- GV cho HS trao đổi cặp đôi hoàn Nếu a = c thì ad = bc
b d
thành Vận dụng 2 vào vở.
- GV mở rộng đặt câu hỏi thêm:

Tính chất 2:

“Em hãy phân biệt khái niệm tỉ lệ thức HĐKP3:
và khái niệm hai phân số bằng nhau”.
→Gv lưu ý cho HS khi xét tỉ số

a
thì
b

Chia cả hai vế cho 64 . 12 thì có kết quả

5

a, b là hai số bất kì (b ≠ 0 ¿ ; còn khi xét 3
a

phân số b thì a, b là những số
nguyên(b ≠ 0 ¿ .
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, hiểu,
thảo luận, trao đổi và hoàn thành các
yêu cầu.
- GV: giảng, phân tích, trình bày, dẫn
dắt, quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

4

a c
Chia cả 2 vế cho bd ta có: b = d .
⇒Kết luận:

Nếu thì ad = bc và a, b, c, d ≠0 thì ta có
tỉ lệ thức:
a c a b d b d c
= ; = ; = ; = .
b d c d c a b a

Thực hành 2.
5 x
=
3 9

- Hoạt động nhóm đôi: Đại diện giơ ⇒
5.9 = 3.x
tay phát biểu, trình bày miệng. Các
nhóm khác chú ý nghe, nhận xét, bổ ⇔ x =  5 . 9: 3
sung.

⇔ x = 15

- Cá nhân: giơ tay phát biểu trình bày
bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

Vận dụng 2.
x

y

tổng quát, nhận xét quá trình học, tiếp x = 2y ⇒ 2 = 1
thu bài của các HS, cho HS nhắc lại
khái niệm tỉ lệ thức và các tính chất tỉ
lệ thức.

Hoạt động 2: Dãy tỉ số bằng nhau
a) Mục tiêu:

6

- Hình thành khái niệm dãy các tỉ số bằng nhau và biết cách biểu diễn dãy các tỉ
số bằng nhau.
- Hình thành và khám phá các tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau và biết
vận dụng tính chất dãy hai tỉ số bằng nhau vào bài toán tìm hai số x và y và mở
rộng cho nhiều số.
b) Nội dung: HS chú ý SGK, thực hiện lần lượt theo yêu cầu của GV tìm hiểu
nội dung kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ các tính chất dãy tỉ số bằng nhau, hoàn thành được
các bài Thực hành 3, Thực hành 4, Thực hành 5, Vận dụng 3, Vận dụng 4,
Vận dụng 5.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Dãy tỉ số bằng nhau
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm HĐKP4:
đôi, hoàn thành HĐKP4.

4 3 5
Ta có: 8 = 6 = 10

- GV dẫn dắt, giới thiệu khái ⇒ Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số
niệm và cách biểu diễn dãy tỉ số bài toán làm được của mỗi bạn bằng nhau.
bằng nhau:

⇒ Kết luận:

4 3 5
“Đẳng thức 8 = 6 = 10 được gọi là - Ta gọi dãy các đẳng thức: a = c = e là một
b d f
dãy tỉ số bằng nhau. Dãy các tỉ số dãy các tỉ số bằng nhau.

bằng nhau là gì? Các cách biểu
diễn dãy tỉ số bằng nhau?”

a

c

e

- Khi có dãy tỉ số bằng nhau b = d = f , ta

→GV mời 1 -2 HS trả lời, kết nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f và có

luận như khung kiến thức trọng thể ghi là a: c: e = b: d: f
tâm:

Thực hành 3:
7

a b c
= =
2 4 6

- Ta gọi dãy các đẳng thức:
a c e
= = là một dãy các tỉ số bằng
b d f
Vận dụng 3.

nhau.
-

Khi có dãy tỉ số bằng nhau

Gọi m, n, p, q là số quyển vở được chia của
bốn bạn Mai, Ngọc, Phú, Quang (quyển, m,

a c e
= = , ta nói các số a, c, e tỉ lệ
n, p, q ∈ N ¿ )
b d f

với các số b, d, f và có thể ghi là
a: c: e = b: d: f.

Vì số quyển vở được chia lần lượt tỉ lệ với
số điểm 10 ⇒ m: n: p : q = 12: 13: 14: 15

- GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 2 để
hiểu kiến thức.
- HS áp dụng kiến thức thực hiện
Thực hành 3.

m

n

p

q

Hay 12 = 13 = 14 = 15
⇒ Dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

- GV gợi ý, tổ chức cho HS thảo
luận cặp đôi, trao đổi hoàn thành Tính chất 1:
Vận dụng 3:
HĐKP5:
+ “ Gọi m, n, p, q là số quyển vở
3+ 9 12 3
= =
Có:
7+21 28 7
được chia của bốn bạn Mai,
Ngọc, Phú, Quang, thì m, n, p, q
cần điều kiện gì?”
+ “ Số điểm 10 đạt được của bốn
bạn lần lượt là: 12, 13, 14, 15 và
số quyển vở được chia tỉ lệ với số
điểm 10, ta suy ra được điều gì?”

3 9
3+9
So sánh: 7 = 21 = 7+21
3−9 −6
9
=
=
7−21 −14 21
3 9
3−9
So sánh:  7 = 21 = 7−21 .
⇒ Kết luận:

a

c

a+ c

a−c

= =
=
- GV yêu cầu HS thảo luận cặp b d b+d b−d (các mẫu số phải khác 0).

đôi trả lời câu hỏi HĐKP5.

Thực hành 4:

- GV tổng quát các đẳng thức a) Ta có:
trong HĐKP5 và rút ra kết luận
8

như trong khung kiến thức trọng
tâm:
a c a+ c a−c
= =
=
(các
b d b+d b−d

mẫu

số

phải khác 0).
- GV cho HS đọc Ví dụ 3, Ví dụ

x y x+ y 30
= =
= =6
2 3 2+3 5
⇒ x = 6.2 = 12 và y = 6.3 = 18

b) Ta có:
x y
x− y
−21
=
=
=
=−3
5 −2 5−(−2)
7

4, Ví dụ 5 và tự áp dụng hoàn ⇒ x = -3.5 = -15 và y = (-3).(-2) = 6
thành vở. GV mời 3 bạn lên bảng
trình bày.
- GV yêu cầu HS tự làm bài
Thực hành 4 vào vở.

Vận dụng 4:
a) Gọi x, y lần lượt là số kg dừa và số kg
đường cần tìm (kg, x, y ∈ N ¿; x, y <6)
x

y

Theo đề ta có: 2 = 1 và x + y = 6
- GV tổ chức chia lớp thành 3
nhóm thực hiện Vận dụng 4 vào Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
bảng nhóm theo yêu cầu sau:
+ Nhóm 1:

Hoàn thành Vận

dụng 4a.

x y
x+ y
6
= =
= 3 =2
2 1
2+1
⇒ x = 2 . 2 = 4; y = 2.1 = 2

+ Nhóm 2: Hoàn thành Vận dụng Vậy 6 kg mứt dừa có 4 kg dừa và 2 kg
đường
4b.
+ Nhóm 3: Hoàn thành Vận dụng b) Gọi x là số gam đường cần tìm (g, 0 < x
< 600)
4c.
- GV mở rộng tính chất dãy tỉ số Theo đề ta có:
bằng nhau cho 3 tỉ số:
Từ dãy tỉ số bằng nhau
a c e
= = ta viết được:
b d f
a c a+ c+ e a−c+ e
= =
=
b d b+d + f b−d + f

600 3
=
x
2

⇒ x = 600 . 3: 2 = 400

Vậy hai bạn Dung và Thúy cần mua 400
gam đường.
c) Gọi số quyển vở Chi chia cho An và
Bình lần lượt là x, y ( quyển, x,y ∈ N ¿; x, y
9

(các mẫu số phải khác 0).

< 10)

- GV phân tích gợi mở, giúp HS Theo đề bài ta có: x = y và x + y = 10
8 12
biết mở rộng tính chất của dãy hai
tỉ số bằng nhau sang tính chất của Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
dãy các tỉ số bằng nhau.

x y x + y 10 1
= =
= =
8 12 8+12 20 2

- GV cho HS phân tích đề bài Ví ⇒ x = 8: 2 = 4; y = 12: 2 = 6
dụ 6, Ví dụ 7 , GV hướng dẫn, Vậy Chi cho An 4 quyển vở và chia cho
phân tích, gợi ý cách giải sau đó Bình 6 quyển vở.
gọi 2 HS lên bảng trình bày.

Tính chất 2:

- GV cho HS áp dụng kiến thức ⇒ Kết luận:
tự giải Thực hành 5 vào vở. Từ dãy tỉ số bằng nhau
(Thực hành giải bài toán tìm ba
a c e
= =
số khi biết tổng và tỉ để rèn luyện b d f ta viết được:
kĩ năng theo yêu cầu cần đạt)
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi

a c a+ c+ e a−c+ e
= =
=
b d b+d + f b−d + f

giải bài toán mở đầu hoàn thành (các mẫu số phải khác 0).
Vận dụng 5. GV gợi ý:

Thực hành 5.

+ Nếu gọi số tiền lãi của các bác x: y: z = 2: 3: 5
Xuân, Yến, Dũng lần lượt là: x, y,
z thì điều kiện của x, y, z là gì?

x y z x+ y+ z 100
⇒ = = =
=
= 10
2 3 5 2+3+5 10

+ Số tiền lãi của các bác lần lượt Vậy ta có x = 10.2 = 20; y = 10.3 = 30; z =
tỉ lệ với số tiền vốn đã góp, ta suy 10.5 = 50
ra được điều gì?

Vận dụng 5.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Đầu năm, các bác Xuân, Yến, Dũng góp

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, vốn làm ăn với số tiền lần lượt là 300 triệu
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành đồng, 400 triệu đồng và 500 triệu đồng.
các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu
10

kiểm tra chéo đáp án.
- GV: giảng, phân tích, dẫn dắt,
quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

đồng. Hãy tìm số tiền lãi mỗi bác được
chia, biết rằng tiền lãi được chia tỉ lệ với số
vốn đã góp.
Gọi số tiền lãi của các bác Xuân, Yến,
Dũng lần lượt là: x, y, z (x, y, z ∈

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng N ¿ ; x , y , z< 240) (triệu đồng)
trình bày.
Vì số tiền lãi của các bác lần lượt tỉ lệ với
- HĐ nhóm: Đại diện thành viên số tiền vốn đã góp nên ta có:
trong nhóm trình bày kết quả.

x
y
z
x+ y+z
240 1
=
=
=
=
=
300 400 500 300+ 400+500 1200 5

- Lớp chú ý nghe, quan sát bảng
và nhận xét.

⇒ x = 300 .

Bước 4: Kết luận, nhận định:

1
= 60
5

1

GV nhận xét quá trình học, hoạt y = 400. 5 = 80
động nhóm tổng quát , gọi một

1

z = 500 . 5 = 100
vài HS nhắc lại các tính chất dãy
tỉ số bằng nhau và yêu cầu HS ghi Vậy số tiền lãi của các bác Xuân, Yến,
chép đầy đủ vào vở.

Dũng lần lượt là: 60 triệu đồng, 80 triệu
đồng, 100 triệu đồng.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại khái niệm tỉ lệ thức và các tính chất dãy tỉ số
bằng nhau thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS dựa vào kiến thức đã học ở trên vận dụng làm các bài tập liên
quan đến khái niệm tỉ lệ thức và các tính chất dãy tỉ số bằng nhau theo yêu cầu
của GV.

11

c) Sản phẩm: HS giải được các bài tập GV yêu cầu và có thể giải được các bài
tập dạng tương tự.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoàn thành cá nhân BT1; BT2; BT3; BT4 (SGK – tr10),
sau đó trao đổi, kiểm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT mời đại diện 2 HS/ bài lên trình bày bảng
(BT2+3+4). Các HS khác chú ý nhận xét bài các bạn trên bảng và hoàn thành
vở.
Kết quả:
Bài 1:
1 1
1 1
2 1
Ta có: 5 : 2 = 1:2,5, nên ta có tỉ lệ thức: 5 : 2 = 1:2,5 hay 5 = 2,5
1 3
1 3
7
1
+ Có: 7: 21 = 4 : 4 , nên có tỉ lệ thức: 7: 21 = 4 : 4 , hay  21  = 3 .

Bài 2:
3
15
3 −4 −20 15 −20 −4
a) −4 =−20 ; 15 =−20 ; −4 = 3 ; 15 = 3
0,8

4,8 0,8

1,4 8,4

1,4 8,4

4,8

b) 1,4 = 8,4 ; 4,8 = 8,4 ; 4,8 = 0,8 ; 1,4 = 0,8
Bài 3:
x

y

x+ y

55

a)   4 = 7 = 4+ 7 = 11 =5
⇒ x = 5.4 = 20 và y = 5. 7 = 35.

12

x y x− y 35
b)   8 = 3 = 8−3 = 5 =7
⇒ x = 7. 8 = 56 và y = 7. 3 =21.

Bài 4.
a) Ta có: 2a = 5b
⇒

a b
=
5 2

a 3a b 4b
Lại có: 5 = 15 ; 2 = 8
⇒

3 a 4 b 3 a+ 4 b 46
= =
= =2
15 8
15+8
23

⇒ 3a = 2. 15 = 30 ⇒ a = 10

4b = 2. 8 = 16 ⇒ b = 4.
b) a: b: c = 2: 4: 5
a b c a+b−c 3
= =3
⇒  = = =
2 4 5 2+ 4−5 1
⇒ a = 2. 3 = 6; b = 4. 3 = 12; c = 5. 3 = 15

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các bạn ra kết quả chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện lập các tỉ lệ thức; áp
dụng các tính chất dãy tỉ số bằng nhau tìm các thành phần chưa biết để HS thực
hiện bài tập chính xác nhất.

13

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống. HS biết thêm về độ cao của bốn
rãnh đại dương so với mực nước biển.
b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức giải bài tập được giao và giơ tay phát biểu
tham gia trò chơi trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS giải đúng bài tập và tích cực hoàn thành trò chơi.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV gợi ý cho HS phân tích, tìm hiểu đề sau đó yêu cầu HS tự hoàn thành BT5
+ BT6 + BT7 (SGK – tr10), vào vở cá nhân, sau đó thảo luận cặp đôi kiểm tra
chéo đáp án.
- GV gợi ý cho một số HS khá giỏi (đã hoàn thành xong trước các BT được giao
ở trên) làm BT8 (SGK – tr10).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ, hoàn thành bài, thảo luận nhóm
đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện các HS lên trình bày bảng. Mỗi
bài tập GV mời 1 HS lên trình bày bảng.
Kết quả:
Bài 5.
Gọi a, b là kích thước của hình chữ nhật. (a , b ∈ N ).
+ Chu vi hình chữ nhật là: 2.(a + b) = 28
⇒a + b = 14.

14

a b
+ Độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 nên có: 3 = 4
⇒

a b a+b 14
= =
= =2
3 4 3+ 4 7

⇒ a = 3. 2 = 6; b = 4.2 = 8

Diện tích hình chữ nhật đó là: 8.6 = 48 (cm2).
 Bài 6.
Gọi số sản phẩm tổ A, B, C làm được trong 1 giờ lần lượt là a, b, c (

)

a b c
Theo đề bài ta có: 3 = 4 = 5 và a + b + c = 60
⇒ 

a b c a+b+ c 60
= = =
= =5
3 4 5 3+ 4+5 12

⇒ a = 3. 5 = 15; b = 4. 5 = 20; c = 5. 5 = 25.

Vậy tổ  A làm được 15 sản phẩm, tổ B làm được 20 sản phẩm, tổ C làm được 25
sản phẩm.
Bài 7.
Gọi số tiền lãi của các chi nhanh A, B lần lượt là: a, b; số tiền lỗ của chi nhánh
C là c. (a, b, c > 0)
a b c
Theo đề bài ta có: 3 = 4 = 2 và a + b - c = 500.
⇒

a b c a+ b−c 500
= = =
=
=100  
3 4 2 3+ 4−2
5

⇒ a = 3. 100 = 300; b = 4.100 = 400; c = 2.100 = 200.

Vậy chi nhánh A lãi 300 triệu, chi nhánh B lãi 500 triệu, chi nhánh C lỗ 200
triệu.
Bài 8.
15

a c
a) b = d  
a
c
⇒  +1= +1 
b
d
⇒ 

a b c d
+ = +  
b b d d

⇒ 

a+b c +d
=
 
b
d

a+b c +d
Vậy b = d .
a c
b) b = d  
⇒

a
c
−1= −1 
b
d

⇒ 

a b c d
− = −  
b b d d

⇒

a−b c−d
=
 
b
d

a−b c−d
Vậy b = d .

c) 
a

c

+Với trường hợp a = c = 0 thì biểu thức a+b = c +d luôn đúng (các mẫu số phải
khác 0).
+ Với trường hợp

a+b c +d
thì ta chứng minh: a = c

a c
b d
Vì b = d nên a = c  
a+b c +d
Theo tính chất chứng minh ở câu a có: a = c
⇒

a
c
=
.
a+b c +d

16

a

c

Vậy a+b = c +d (các mẫu số phải khác 0).
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực, khi tham gia
phát biểu, xây dựng bài trong quá trình học.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ các kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập chưa hoàn thành trên lớp + làm các bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài mới: “ BÀI 2. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN”.

17

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN (4 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được các đại lượng tỉ lệ thuận.
- Nhận biết được các tính chất cơ bản của các đại lượng tỉ lệ thuận.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giao tiếp
toán học.
- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ, tìm giá trị của một đại lượng khi biết đại lượng kia và
hệ số tỉ lệ đối với hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ; biết tích hợp toán học và cuộc sống.
18

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, tìm hiểu về một số đại
lượng có quan hệ tỉ lệ thuận trong khoa học và trong đời sống.
2 - HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm, ôn lại tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- HS hình thành nhu cầu và có cơ hội trải nghiệm, thảo luận về công thức liên
hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Gợi tâm thế, tạo hứng thú học tập.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu dưới sự hướng dẫn của GV.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu:
+ “Cho biết dây điện có giá 10 nghìn đồng một mét. Gọi y (nghìn đồng) là giá
tiền của x (mét) dây điện. Hãy tính y theo x?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ, thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu
cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, nêu ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn
dắt HS vào bài học mới: “Trong công thức biểu diễn y theo x ở trên, hai đại
lương y và x được gọi là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Vậy đại lượng tỉ lệ
19

thuận là gì? Như thế nào gọi là hai đại lượng tỉ lệ thuận? Chúng có đặc điểm gì?
Chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài hôm nay”.
⇒BÀI 2: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Đại lượng tỉ lệ thuận
a) Mục tiêu:
- Hiểu khái niệm và nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Giúp HS biết cách tìm hệ số tỉ lệ, lập được công thức liên hệ giữa hai đại
lượng tỉ lệ thuận; tìm giá trị của đại lượng này khi biết đại lượng kia và hệ số tỉ
lệ.
b) Nội dung:
HS chú ý SGK và thực hiện lần lượt các yêu cầu của GV tìm hiểu nội dung
kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận, giải được các bài tập
Thực hành 1; Vận dụng 1 và các dạng bài tập tương tự liên quan
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Đại lượng tỉ lệ thuận

- GV cho HS đọc, tìm hiểu đề HĐKP1, thảo luận HĐKP1:
a) c = 4h
cặp đôi nói cho nhau nghe câu trả lời của HĐKP1.
- GV phân tích câu trả lời của HĐKP1, sau đó dẫn
dắt giới thiệu Khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận như
trong khung kiến thức trọng tâm:
Cho k là hằng số khác 0, ta nói đại lượng y tỉ lệ
thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nếu y liên

b) Cả hai công thức đều
thể hiện mối quan hệ giữa
y với x và mối quan hệ
giữa c với h là:
Mỗi giá trị của x cho một
20

hệ với x theo công thức y = kx.

giá trị của y, y thì bằng x

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng nhân một hệ số k = 10.
tâm.
- GV đặt câu hỏi thêm cho HS:
“Công thức y = kx cho ta biết y tỉ lệ thuận với x
theo hệ số tỉ lệ k. Vậy x có tỉ lệ thuận với y không?

Mỗi giá trị của h cho một
giá trị của c, y thì bằng x
nhân một hệ số k = 4.

Nếu có thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào?”
→GV chốt đáp án và phân tích cho HS:

⇒ Kết luận:

1
“Từ y = kx (k≠0) ⇒ x= k .y. Vậy nếu y tỉ lệ thuận với Cho k là hằng số khác 0,

x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo

ta nói đại lượng y tỉ lệ

thuận với đại lượng x
1
hệ số tỉ lệ k và ta nói hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận
theo hệ số tỉ lệ k nếu y
với nhau.”

liên hệ với x theo công

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 1 để hiểu rõ về hệ số tỉ thức y = kx.
lệ.
Thực hành 1:
- GV yêu cầu HS áp dụng tự làm Thực hành 1 vào a. Đại lượng x tỉ lệ thuận
vở, sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.
với đại lượng f. Hệ số tỉ lệ
- GV phân tích đề bài, phát vấn, gợi mở giúp HS là 5.
hoàn thành yêu cầu của Vận dụng 1.
b. P tỉ lệ thuận với m theo
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
hệ số 9,8 nên có: P =
- HS: theo dõi SGK, chú ý nghe, hiểu, thảo luận, 9,8m.
trao đổi (HĐ nhóm đôi) và hoàn thành các yêu cầu.
- GV: giảng, trình bày, quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay trình bày bảng.
- Lớp hoàn thành vở, chú ý nhận xét.
- GV chữa bài, chốt đáp án.

Vận dụng 1:
+ Đồng: m = 8900V, m tỉ
lệ thuận với V theo hệ số
tỉ lệ là 8900.
+ Vàng: m = 19300V, m tỉ
lệ thuận với V theo hệ số
21

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận tỉ lệ là 19300.
xét quá trình tiếp thu, trao đổi của các HS, cho HS
nhắc lại khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Bạc: m = 10 500V, m tỉ
lệ thuận với V theo hệ số
tỉ lệ là 10 500.

Hoạt động 2: Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận
a) Mục tiêu:
- Hình thành tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.
- Giúp HS áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận để giải các bài toán liên
quan.
b) Nội dung: HS thực hiện tìm hiểu nội dung SGK và thực hiện lần lượt các
yêu cầu của GV để tiếp nhận kiến thức về tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ được các tính chất và áp dụng giải được Thực hành
2 và các dạng BT liên quan.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4, thực HĐKP2:
hiện hoàn thành HĐKP2 vào bảng nhóm.
- GV dẫn dắt, giới thiệu hai tính chất cơ bản
của đại lượng tỉ lệ thuận:
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau
thì:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn
không đổi.

y1

5

a) Ta có: x = 1 =5
1
Suy ra: Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5.
b) y 2=10 , y 3=30 , y 4 =500
y1

y2

y3

y4

c) Ta có: x = x = x = x
1
2
3
4
22

y1
y2 y3
=
=
x1
x 2 x3

- Tỉ số hai giá trị tùy ý của đại lượng này
bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng
kia:
x1
y1 x1 y1
= = ,...
=
x2
y2 x3 y3

⇒Kết luận:

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với
nhau thì:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng
luôn không đổi.
y1
y2 y3
=
=
x1
x 2 x3

- GV mời một vài HS phát biểu lại các tính
chất trong khung kiến thức trọng tâm.
- HS áp dụng tính chất thực hành nhận biết
hai đại lượng tỉ lệ thuận thông qua dấu hiệu
hoàn thành Thực hành 2. GV cho HS trao

- Tỉ số hai giá trị tùy ý của đại lượng
này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của
đại lượng kia:
x1
y1 x1 y1
= = ,...
=
x2
y2 x3 y3

đổi cặp đôi thảo luận và chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, thực hiện lần lượt các yêu cầu( HĐ
cặp đôi: trao đổi, thảo luận kiểm tra chéo đáp
án).
- GV: giảng, phân tích, dẫn dắt, gợi ý, quan
sát và hỗ trợ HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HĐ nhóm: Đại diện HS trình bày phần trả
lời. Các nhóm khác chú ý theo dõi, bổ sung.

Thực hành 2:
a. Hai đại lượng m và n không tỉ lệ
thuận với nhau.
4 16
Vì 2 ≠ 4 .

b. Hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với
nhau.
−5 −10 −15 −20 −25
Vì 1 = 2 = 3 = 4 = 5 .

- HS giơ tay phát biểu, trình bày câu trả lời.
Lớp chú ý nhận xét. GV chữa bài.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá
quá trình hoạt động của các nhóm HS. GV
tổng quát cho HS nêu lại các tính chất và yêu
23

cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

Hoạt động 3: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
a) Mục tiêu:
- Giúp HS biết cách giải những bài toán về tỉ lệ thuận.
- Rèn luyện và củng cố kĩ năng áp dụng tính chất tỉ số hai giá trị tương ứng của
các đại lượng tỉ lệ thuận trong giải một bài toán thực tế liên quan.
b) Nội dung: HS quan sát nội dung SGK, thực hiện lần lượt các hoạt động và
các yêu cầu của GV để tìm hiểu và giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
c) Sản phẩm: HS biết cách giải các bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ thuận và
hiểu các bài tập Ví dụ và giải được Vận dụng 2, Vận dụng 3 và các bài tập liên
quan.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV hướng dẫn cho HS cách nhận biết, kiểm
tra xem hai đại lượng có quan hệ tỉ lệ thuận
hay không. HS tự đọc Ví dụ 2, trao đổi và trả
lời câu hỏi.

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Một số bài toán về đại
lượng tỉ lệ thuận
Vận dụng 2:
Vì m và n tỉ lệ thuận với nhau

−6 −9 a −18
nên ta có: 2 = 3 = 4 = b
- GV yêu cầu HS áp dụng tự hoàn thành Vận

dụng 2.
- GV đưa ra những chỉ dẫn chung cho HS khi
giải bài toán về tỉ lệ thuận:

a = 4. (-3) = -12; b = (-18):
(-3) = 6.

“ Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần
nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài

Vận dụng 3:
24

toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau Gọi số sách quyên góp của lớp
và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 7A và 7B lần lượt là a và b (
để tìm các yếu tố chưa biết.”

).

- GV hướng dẫn, phân tích đề bài, gợi ý cách
giải các Ví dụ 3, Ví dụ 4 sau đó cho HS tự

a

b

Theo đề bài có: 32 = 36 và b - a
hoàn thành vở. GV mời 2 HS lên bảng trình
= 8.
bày.
- GV yêu cầu HS tự áp dụng kiến thức thực

a
b
b−a
8
= =
= =2
32 36 36−32 4

hiện hoàn thành Vận dụng 3, sau đó hoạt
động cặp đôi kiểm tra chéo đáp án. GV gợi ý,
cho HS phân tích đề bài:
+ “Gọi số sách quyên góp của lớp 7A và 7B
lần lượt là a và b, điều kiện của a, b là gì?”

a = 32. 2 = 64; b = 36. 2 =
72.

+ “ Số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của hai Vậy số sách lớp 7A quyên góp
lớp, ta suy ra được điều gì? Lớp 7A quyên là: 64 quyển, số sách lớp 7B
góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách, ta suy quyên góp là: 72 quyển.
ra được điều gì?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS nghe giảng, suy nghĩ thực hiện hoàn
thành các bài tập được giao.
- HS hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.
- GV: hướng dẫn, phân tích, quan sát và hỗ
trợ HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát
25

lưu ý lại các lỗi sai HS hay mắc phải khi giải
các bài toán thực tế liên quan đến các đại
lượng tỉ lệ thuận.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận,
cách nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận, các tính chất của các đại lượng tỉ lệ
thuận thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng khái niệm và các tính chất của các đại lượng tỉ lệ
thuận trao đổi và thảo luận nhóm hoàn thành các bài toán thực tế theo yêu cầu
của GV.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan đến khái
niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS: Khái niệm đại lượng tỉ lệ
thuận; Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành cá nhân BT1; BT2; BT3; BT4; BT5 (SGK –
tr14). (Đối với mỗi bài tập, GV hỏi đáp và gọi HS trình bày bảng)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ, thảo luận nhóm đôi hoàn thành các
bài tập GV yêu cầu vào vở.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện 1-2 HS lên bảng. Các
HS khác chú ý hoàn thành bài, theo dõi nhận xét bài các bạn trên bảng.
Kết quả:
Bài 1:
26

a) Do a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ k, nên a = k.b 

Suy ra:

.

b) Theo a, ta có:
 b = 9. a = 9. 5 = 45.
Bài 2:
a) Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: k = 21: 7 = 3.
Vậy ta có: y = 3. x

b) Hệ số tỉ lệ của x đối với y là:

Vậy ta có:

.

.

Bài 3.
Vì n = 1, m = -5, mà m và n là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: hệ số tỉ lệ của m
đối với n là: k = (-5): 1 = -5
Từ đó ta có mối liên hệ: m = -5.n
n

-2

-1

0

1

2

27

m

10

5

0

-5

-10

Bài 4.
a) 
S

1

2

3

4

5

t

-3

-6

-9

-12

-15

b) Hệ số tỉ lệ của t đối với S là: k = (-3) : 1 = -3
Vậy ta có: t = (-3).S
Bài 5.
a) Ta có:

b) Ta có:

nên x và y tỉ lệ thuận với nhau.

nên x và y không tỉ lệ thuận với nhau.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa ...