CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN
PHẦN A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Số nguyên: Tập hợp các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương gọi là tập hợp cá số nguyên. Tập
hợp các số nguyên được kí hiệu là .
 ...; 3; 2; 1; 0;1; 2;3;...

Dạng 1: SO SÁNH SỐ NGUYÊN
1. So sánh số nguyên: Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a
nhỏ hơn số nguyên b.
Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a
và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b.
• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳ số nguyên dương nào.
2. Các dạng toán thường gặp.
a) So sánh hai số nguyên với nhau: Căn cứ vào nhận xét
+) Số nguyên dương luôn lớn hơn 0.
+) Số nguyên âm luôn nho hơn 0
+) Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm
+) Trong hai số nguyên âm, khi bor dấu trừ đằng trước số nào lớn hơn thì số nguyên âm đó bé hơn
b) So sánh với 0: Tích hai số nguyên cùng dấu luôn lớn hơn 0, tích hai số nguyên trái dấu luôn nhỏ hơn 0
c) So sánh một tích với một số:Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, hoặc trái dấu hoặc tính ra
kết quả để so sánh.
d) So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu với nhau, quy tắc dấu
ngặc... rồi so sánh kết quả hai biểu thức với nhau
Dạng 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN
* Quy tắc cộng hai số nguyên được xác định như sau:
+ Nếu một trong hai số bằng 0 thì tổng bằng số kia
+ Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0
+ Muốn cộng hai số nguyên âm:
Bước 1: Bỏ dấu " " trước mỗi số.
Bước 2: Tính tổng của hai số nhận được ở Bước 1
Bước 3: Thêm dấu " " trước tổng nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
+ Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0 .
+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu:
Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
Bước 3: Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
*

Quy tắc trừ hai số nguyên được xác định như sau: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b , ta

cộng a với số đối của b .
*

Quy tắc nhân hai số nguyên xác định như sau:

+ Nếu một trong hai số bằng 0 thì tích bằng 0
+ Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0
+ Muốn nhân hai số nguyên âm:
Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2: Lấy tích hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.
+ Muốn nhân hai số nguyên khác dấu:
Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2: Lấy tích hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Đặt dấu " " trước kết quả tìm được ở Bước 2, ta có tích cần tìm.
*

Quy tắc chia hai số nguyên xác định như sau:

+ Muốn chia hai số nguyên khác dấu:
Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2: Lấy thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Đặt dấu " " trước kết quả tìm được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.
+ Muốn chia hai số nguyên âm:
Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2: Lấy thương hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.
*Phép chia hết trong tập hợp số nguyên:
Cho hai số nguyên

a,b với b khác 0. Nếu có số nguyên q sao cho a  b.q thì ta nói:



a chia hết cho b ;



a là bội của b ;



b là ước của a .

*Qui tắc đấu ngoặc:
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc (dấu ”+ ”
thành dấu “-“ và dấu “-“ thành dấu “+“).
*

Tính chất của phép cộng số nguyên:

+ Tính giao hoán: a  b  b  a
+ Tình kết hợp: (a  b)  c  a  (b  c)
*

Tính chất của phép nhân số nguyên:

+ Tính giao hoán: a.b  b.a
+ Tình kết hợp: a(b.c)  (a.b)c

+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép công: a(b  c)  ab  ac
* Thực hiện phép tính
Phương pháp giải:
Thứ tự thực hiện phép tính:
 Quan sát, tính nhanh nếu có thể.
 Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa  Nhân và chia  Cộng và trừ (Tính từ trái sang phải)
 Đối với biểu thức có dấu ngoặc: tính theo thứ tự:

     

Dạng 3: TÌM
+ Xét xem: Điều cần tìm đóng vai trò là gì trong phép toán (số hạng, số trừ, số bị trừ, thừa số, số
chia, số bị chia)
(Số hạng) = (Tổng) – (Số hạng đã biết)
(Số trừ) = (Số bị trừ - Hiệu)
(Số bị trừ) = (Hiệu) + (Số trừ)
(Thừa số) = (Tích) : (Thừa số đã biết)
(Số chia) = (Số bị chia) :(Thương)
(Số bị chia) = (Thương). (Số chia)
+ Chú ý thứ tự thực hiện phép tính và mối quan hệ giữa các số trong phép tính
Dạng 4: RÚT GỌN SỐ NGUYÊN
Dạng toán thu gọn biểu thức: Thực hiên các phép toán, áp dụng các tính chất của phép toán cộng
trừ nhép nhân hai số nguyê, hoặc thứ tự thực hiện các phép toán nhằm biến đổi biểu thức đã cho về
dạng đơn giản hơn.
Dạng 5: TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
* Quan hệ chia hết:
+ Cho hai số tự nhiên a và b b  0
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = qb thì ta nói a chia hết cho b
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b
Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b và kí hiệu là a b . Nếu số dư a cho b
khác 0 thì a không chia hết cho b ta kí hiệu a b
+ Cách tìm ước và bội
Muốn tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1
đến n. Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.

Để tìm các bội của n  n *  ta có thể nhân n lần lượt với 0; 1; 2; 3…Khi đó, các kết quả nhận
được đều là bội của n

*

Tính chất chia hết của một tổng

+ Tính chất chia hết của một tổng:
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Nếu a m và b m thì a 

b

Nếu a m , b

m khi đó a  b

m a m  b
m
m

m

và c m thì a  b  c

+ Tính chất chia hết của một
hiệu
m;b
Với a  b nếu
thì a  b m khi đó a  b
a
m a m  b m
+ Tính chất chia hết của một tích.
Nếu a m thì a.b
*

m với mọi số tự nhiên b

Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

+ Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho
2.
+ Các số có chữ số tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5
*

Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Bộ sách Chân trời sáng tạo:
* Quan hệ chia hết : Chia hết và chia có dư :
+ Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao
cho a  b.q  r , trong đó 0  r  b . Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a
cho b.
+ Nếu r =0 tức là a=b.q, ta nới a chia hết cho b, kí hiệu a b và ta có phép chia hết a : b  q
+ Nếu r  0 ta nói a không chia hết cho b, kí hiệu a b và ta có phép chia có dư.
*

Tính chất chia hết của một tổng

+ Tính chất 1 : Cho a, b, n là các số tự nhiên khác 0. Nếu a n

và b

n

thì a 
b

n

và a  b

n

Nếu a n , b

thì a  b  c
n
n và c n
+ Tính chất 2: Cho a, b, n là các số tự nhiên khác 0. Nếu a n và b n thì a  b n
và a  b n
Nếu a n , b n và c n thì a  b  cn
*

Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

+ Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho
2.
+ Các số có chữ số tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5
*

Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

DẠNG 6: TOÁN CÓ LỜI VĂN
Dạng toán có lời văn:
-

Nắm vững quy ước về ý nghĩa của các số mang dấu " ", "".

-

Vận dụng các các phép toán cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên, để giải quyết các bài toán có lời
văn.

-

Đối với các bài toán tìm số chưa biết ta thường làm theo các bước sau:

Bước 1: Tạo ra đẳng thức của bài toán:
+ Dựa vào câu hỏi của đề bài, gọi dữ liệu cần tìm là x ( hoặc y, z ...) và đặt điều kiện thích hợp cho x;
+ Tạo ra đẳng thức của bài toán dựa vào dữ kiện của đề bài;
Bước 2: Tìm x thông qua đẳng thức vừa tạo ở Bước 1;
Bước 3: Kết luận:
+ Kiểm tra xem trong các số vừa tìm được ở Bước 2, số nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.
+ Kết luận bài toán.
DẠNG 7: DÃY SỐ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
Phương pháp: dùng công thức tính tổng dãy số tự nhiên
Số các số hạng = (số lớn – số bé) : khoảng cách + 1.
Tổng của dãy là: (Số lớn + số bé). Số các số hạng : 2

B - PHẦN BÀI TẬP
I – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DẠNG 1: SO SÁNH SỐ NGUYÊN
1.1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Chọn câu đúng
A. 2  3 .

B. 3  2 .

C. 0  3 .

D. 4  3 .

B. 0  4 .

C. 0  3 .

D. 4  3 .

B.0.

C.1.

D.-1

B. 6 .

C. 12 .

Câu 2. Chọn câu sai
A. 5  2 .

Câu 3. Tìm số nguyên dương nhỏ hơn 2
A.2.
Câu 4. Giá trị là
A. 6

D. 5 .

Câu 5. So sánh hai số 5 và 3
A.   5  = 3.

B.   5  < 3.

C.   5  > 3.

1.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A. Số nguyên lớn hơn – 1 là số nguyên dương
B. Số nguyên nhỏ hơn 1 là số nguyên âm

D.   5   3.

C. Số 0 không là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương
D. Số 0 là số nguyên dương
Câu 7.

Chọn đáp án sai

A. 33.(5)  0

B. 23.5  0

D. 33.(5)  0

C. 33.5  123

Câu 8. Cho các tích sau: (2).(5);(3).5;(1000).2;0 tìm tích có giá trị lớn nhất
A. (2).(5)
Câu 9.

B. (1000).2
Chọn đáp án Đúng

A. 33.5  0

B. 33.5  0 .

C. 3.5

D. 0 .

C. 33.5  0 .

D. 33.5 0 .

Câu 10. Sắp xếp các số sau 0; 2;5;7; 1; 8 theo thứ tự giảm dần
A. 0; 2;5;7; 1; 8

B. 7;5;0;1;2;8 .

C. 7;5;0; 8; 2; 1.

D. 7;5;0; 2; 1; 8 .

C. (5)  4

D. (5)  5 .

1.3. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Chọn câu đúng
A. 5  (4)

B. (5)  0 .

Câu 12. Chọn câu sai:
A. (19).(7)  0

B. 3.(121)  0 .

Câu 13. Chọn câu đúng:
A. (8).(7)  0

C. 45.(11)  500 .

B. 3.(15)  (2).(3)

Câu 14. So sánh (213).(345)

D. 46.(11)  500 .

C. 2.18  (6).(6) .

D.  5  .6  0

với 426

A. (213).(345)  426

B. (213).(345)  426 .

C. (213).(345)  426 .

D.Tất cả các phương án đều sai

Câu 15. Cho biểu thức A  (1).2.(3).4.(5).6 , chọn khẳng định đúng
A. A là số nguyên âm

B. A à số nguyên dương

1.4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

C. A 
0

D. A  300

Câu 16. Không tính kết quả, hãy so sánh (76).72 với 37.57
A. (76).72  37.57

B. (76).72  37.57 .

C. (76).72  37.57 .

D.Tất cả các phương án đều sai

Câu 17. Cho M  (188).(16).24.25 , chọn khẳng định đúng
A. M  0

B. M  0

C. M  0 .

D.Tất cả các phương án trên đều sai

Câu 18. Cho M  (1).(2).(3).(4)..........(19) , chọn khẳng định đúng
A. M  0

B. M  0 .

C.

M 0.

D.Tất cả các
phương án
trên đều sai

Câu 19. Cho A  (9).(3)  21.(2)  25
và
A. A  B
B. A  B

B  (5).(13)  (3).(7)  80 , chọn khẳng định đúng
C. A  B .

D.Tất cả các phương án đều sai

Câu 20. Cho M  (2)2020  22020 , chọn khẳng định đúng
A.

M0

B.

M0.
C.

M 0.

D.Tất cả các phương án đều sai

DẠNG 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN
2.1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1.

Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng:
A. Tổng hai số nguyên dương là một số nguyên dương.
B. Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên dương.
C. Tổng một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên âm.
D. Tổng một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương.

Câu 2.

Câu 3.

Hai số nguyên đối nhau có tổng:
A. Bằng 0 .

B. Là số dương.

C. Đáp án khác.

D. Là số nguyên âm.

Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng:
A. Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
B. Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.
C. Tích của hai số nguyên âm với số 0 là một số nguyên âm.
D. Tích của hai số nguyên dương với số 0 là một số nguyên dương.

Câu 4.

Câu 5.

Cho các số –10; 6; 2;6;16 . Tìm hai số trong các số đã cho để tổng của chúng bằng 0 .
A. –10 và 16 .

B. 6 và 6 .

C. 2 và 6 .

D. 6 và 16 .

Kết quả của (1).(2) là:
A. 2 .

Câu 6.

B.2.

Kết quả nào sau đây là sai:
A. 7  8  15 .

B. 25 16  9 .

C. 4.(5)  20 .

D. 4.5  20 .

2.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 7.

C.3.

Kết quả đúng của phép tính 3  6 là:

D. 3 .

A. 3 .
Câu 8.
22

B. 3 .

Kết quả phép tính 12 

D. 9 .

là:

A. 44 .
Câu 9.

C. 9 .

B. 10 .

C. 44 .

D. 10 .

C. 8 .

D. 8 .

C. 16 .

D. 16 .

Kết quả đúng của phép tính 3  5 là:
A. 2 .

B. 2 .
2

Câu 10. Giá trị đúng của  4  là:
A. 8 .

B. 8 .

Câu 11. Cho tích a.(b).(c) . Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không bằng biểu thức đã cho?
A. (a).b.(c) .

B. (a).(b).c .

C. a.b.c

.

D. (a).b.c .

Câu 12. Tính nhanh 735  60  235 . Kết quả nào sau đây sai?
A. 735  60  235  735  60  235  500  60  440
B. 735  60  235  735  60  235  735  60  235  675  235  440 .
C. 735  60  235  700  35  60  200  35  510.
D. 735  60  235  700  35  60  200  35  700  200  60  440 .
Câu 13. Thực hiện phép tính 215  (131 215) được kết quả:
A. 131

.

C. 215 .

B. 215 .
D. 131.

3

3

Câu 14. Kết quả của  1 .  2  là:
A. 18 .

B.18.

C.8.

D. 8 .

2.3. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15. Kết quả đúng của phép tính 5.(3)2  4.(7)  (16) là:
A. 33 .

B. 17 .

C. 33 .

Câu 16. Kết quả đúng của phép tính 5.(1)2  3.(4)  (6)0
A. 3 .

B. 4 .

A.15 .

B. 13 .

là:

C. 3 .

Câu 17. Kết quả đúng của phép tính 7.(2)3 12.(5)  (17)

D. 17

D. 8

là:

C. 15 .

D.13

Câu 18. Kết quả đúng của phép tính 2(3)2  (2)3  5 là:
A. 139 .

B. 149 .

C. 67 .

D. 293 .

Câu 19. Một ôtô lên đến độ cao 900 m, sau đó xuống dốc 50 m, lên dốc 130 m, xuốngdốc 40 m, lên dốc
120 m. Hỏi lúc cuối cùng, ôtô ở độ cao bao nhiêu mét?

A. 130 .

B. 50 .

C. 900 .

D. 1060 .

2.4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 20. Với a  2, b  3 thì giá trị của biểu thức ab2 bằng:
A. 18 .

B. 18 .

C. 12 .

D. 36 .

Câu 21. Tính giá trị của biểu thức 2x 2 y 1 với x  3; y  5.
A. 89 .

B. 91.

C. 91.

DẠNG 3: TÌM
3.1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1.

Hai bạn Hương và Trung cùng làm một bài toán tìm x biết:
Bạn Hương làm như sau:

  4 x  6  2x
4x2x6
x1

Bạn Trung làm như sau:

4

x6

2x 6  2x 

4 x x  3
Chọn câu trả lời đúng:
A. Bạn Hương đúng, bạn Trung đúng.
B. Bạn Hương sai, bạn Trung sai.
C. Bạn Hương đúng, bạn Trung sai.
D. Bạn Hương sai, bạn Trung đúng.
Câu 2.

Với bài toán tìm x biết: 32x  42  10x  42
Bạn Hà làm như sau:
32x  42  10x  42
42  42  32x 10x
84  42x

(1)
(2)

D. 89 .

2x

(3)

Hà thực hiện sai ở:
Chọn câu trả lời đúng:
A. Bạn Hà không làm sai ở bước nào cả.
B. (1)
C. (3)
D. (2)
Câu 3.

Câu 4.

Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 2  x  2 là:
A. -2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2 .

B. {-1; 0; 1; 2}.

C. {-1; 1; 2}.

D. -1; 0; 1 .

Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 2  x  2 là:
A. -2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2 .

B. {-1; 0; 1; 2}.

C. {-1; 1; 2}.

D. -1; 0; 1 .

3.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5.

Tìm x biết 3  x  0 .

A. x 
3

.

C. x  0 .
Câu 6.

B. x  3 .
D. x  1.

Cho biết 8.x  0 . Số x có thể bằng

A. 3 .

B. 3 .

C. 1.

D. 0 .

3.3. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 7.

Tính tổng tất cả các số nguyên x mà 95  x  95 ?
A. 95 .

B. 0 .

C. 189 .

D. 188 .

C. 13 .

D. Một số khác.

C. 6.

D. 6 .

C. 5 .

D. 4 .

Câu 8. Tìm số nguyên x , biết x  9  7 .
A. 11.
Câu 9.

B. 16 .

18 – x  12 thì x bằng:

A. 30.

B. 30 .

Câu 10. Tính tổng tất cả các số nguyên x mà 5  x  5 ?
A. 5.

B. 0 .

Câu 11.Tìm số nguyên n sao cho n  1.n  3  0 .
A. n  1 hoặc n  3 .

B. n  1 hoặc n  3 .

C. n  1 hoặc n  3 .

D. n  2 hoặc n  3 .

3.4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (x  5)2  3 .
A. 2 .

B. 3 .

C. 3 .

D. 8 .

C. 7 .

D. 10 .

Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: 7  3x2
A. 7 .

B. 10 .

Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: 8  (x  2)2
A. 8 .

B. 10 .

Câu 15. Tìm số nguyên x để biểu thức
A. 2 .

C. 8 .

D. 10 .

A  (x  2)2 13 có giá trị nhỏ nhất

B. 13 .

D. 2 .

C. 13 .

Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (x  2)2  2021
A. 2021.

C. 2 .

B. 2021.

D. 2 .

DẠNG 4: RÚT GỌN
4.1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 21. Biểu thức thu gọn của A  x  5  2 là
A. A  x  3 .

B. A  x  3 .

C. A  x  7 .

D. A  x  7 .

Câu 22. Biểu thức thu gọn của B  x  5  2 là
A. A  x  3 .

B. A  x  3 .

Câu 23. Cho biểu thức
A. A  B  x  8

Ax5
và

D. A  x  7 .

B  5  2 . Biểu thức A  B là

B. A  B  x  2 .

Câu 24. Cho biểu thức
A. A  B  x  8 .

Ax5
và

C. A  x  7 .

C. A  B  x  8 .

D. A  B  x  2 .

B  5  2 . Biểu thức A  B sau thu gọn là

B. A  B  x  2 .

C. A  B  x  2 .

D. A  B  x  2 .

Câu 25. Cho biểu thức C  2.2.2.2.2 , Viết biểu thức C dưới dạng lũy thừa cơ số 2
A. C 
25

B. C 
24

C. C 
26

D. C  25 .

4.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 26. Biểu thức thu gọn của
A. A 
3x

B. A 
3x2

A  x  2x là

C. A 
2x2

D. C  3x  7 .

Câu 27. Biểu thức thu gọn của
A. A 
x

A  x  (2)x là

B. A  3x .
C.

A
3x

D. A  x

Câu 28. Biểu thức thu gọn của B  3y  5y  2 là
A. B  2 y 
2

B. B  3y  2 .

Câu 29. Cho biểu thức A  x  5
và
A.

ABx
12

B.

C. B  8y  2 .

D. B  2 y  2

B  5  2  2x . Biểu thức A  B sau thu gọn là

A  B  x  8.
C.

A  B  x 12

D. A  B  x  8

Câu 30. Cho biểu thức A  (2).(2).(2).(2). 2 3  , viết biểu thức A về dạng lũy thừa cơ số 2
2

A. A 
24

B. A 
210

A  26

C. A  22 .
D.

4.3. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 31. Biểu thức thu gọn của
A. M  x 
9

B. M  x 1.
C.

Câu 32. Biểu thức thu gọn của
A. N 
42

M  3x 
9

D. M  x  7 .

N  21. x  2  21. x là

B. N  42x 
42

Câu 33. Cho biểu thức

A. B  A 
5y

M  2  x  2  x  5 là

C. N  42

D. N  42x  42 .

A  2  x  y  B  (2x  3y) . Biểu thức B  Asau thu gọn là
với

B. B  A  5y

C. B  A  4x  y .

D. B  A   y

Câu 34. Cho biểu thức A  4.25.3 : (3.24 ) , thu gọn A dưới dạng lũy thừa
A. A 
24

B. A  23.32 .

C. A  23 .

A  211

D.
Câu 35. Cho biểu thức A  2 x 

B  (2x  3y) , C  5y .Biểu thức A  B sau thu gọn là
C
y,
A. A  B  C  0

B. A  B  C  10 y .

C. A  B  C  10y .

D. A  B  C  4x  4y .

4.4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO



2021

0




 là
Câu 36. Biểu thức thu gọn của N  21.  x  2   21.  x 1   2 


A. N  20

B. N 

22

C. N  42x  22

D. N  43.



2021


Câu 37. Biểu thức thu gọn của M  21.  x  y 1  21.  x  y    2020 


A. M 
45

B. M  22

C. N 
44



0

  (22)

D. N  0 .



2021

Câu 38. Biểu thức thu gọn của M  2021.  x  2 y 1  2021.  x  2 y    2020 


A. M 
B. M 
C. N  2020 .
N0.
2022
2022
D.

Câu 39. Biểu thức thu gọn của M  21.  x  y 1   21.  x  y   42(x  y 1) là
A. M 
21

B. M  21 .

C. N  63.

N  42 .

D.
Câu 40. Biểu thức thu gọn của
A. A 
2

A  3.(x  2021)  5(x 2021)  2(x 2022) là

B. A  x  2022 .

A  10(x  2021) .

C.

D.

A1.

0



 là

DẠNG 5: TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ NGUYÊN
5.1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1: Xét số 13* thay dấu * bởi chữ số nào thì 13* chia hết cho 5 ?
A. 1; 2

B. 2; 3

C. 0; 5

D. 3; 4

Câu 2: Xét số 13* thay * bởi chữ số nào thì chia hết cho 2?
A. 0; 2; 4;6;8

B. 0;1;3;5;7

C. 0;1; 2;3; 4

D. 5;6;7;8;9

Câu 3: Cho các số 137; 244;178;120 . Các số chia hết cho 2 là?
A. 120;137; 244

B. 178;120;137

C. 137; 244;120

D. 244;178;120

Câu 4: N là số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số tận cùng là 0, vậy N chia hết cho?
A. 2

B. 5

C. 2 và 5

D. Không chia hết cho số nào cả.

Câu 5: Cho các số 120; 132; 144; 155; 168; 179 . Số chia hết cho 5 là?
A. 120;132

B. 120;155

C. 155;168

D. 155;179

Câu 6: Cho các số 120;132;144;155;168;179 . Số chia hết cho 5 là?
A. 120;132

B. 120;155 .

C. 155;168 .

D. 155;179 .

Câu 7: Hãy chọn câu sai
A. Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3
B. Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9 .
C. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 5
D. Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9
Câu 8: Hãy chọn câu sai
A. Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là chữ số 0
B. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2

C. Số chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ
D. Số dư trong phép chia một số cho 2 bằng số dư trong phép chia chữ số tận cùng của nó cho 2 .
Câu 9. Cho 5 số 0;1;3; 6; 7 . Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số
trên mà các chữ số không lập lại.
A. 1

B. 4

D. 2

C. 3

Câu 10: Trong các số 333;354;360; 2457;1617;152 số nào chia hết cho 9
A. 333

B. 360

C. 2457

D. Cả A, B, C đúng.

Câu 11: Chọn câu trả lời đúng. Trong các số 2055;6430;5041; 2341; 2305
A. Các số chia hết cho 5 là 2055;6430; 2341
B. Các số chia hết cho 3 là 2055 và 6430 .
C. Các số chia hết cho 5 là 2055;6430; 2305 .
D. Không có số nào chia hết cho 3 .
5.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 1. Tổng chia hết cho 5 là
A. A 10  25  34 
2000
C. A  25 15  33  45

B. A  5 10  70 1995
D. A 12  25  2000 1997

Câu 2: Từ ba trong bốn số 5, 6,3, 0 . Hãy ghép thành số có ba chữ số khác nhau là số lớn nhất chia hết cho

2 và 5
A. 560

B. 360

C. 630

D. 650

Câu 3: Cho A  a785b . Tìm tổng các chữ số a và b sao cho A chia cho 9 dư 2 .
A.  a  b {9;18 }

B.  a  b  0;9;18

C.  a  b  1; 2;3

D.  a  b4;5; 6

Câu 4: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng 23x5y chia hết cho 2, 5 và 9
A. x  0; y 
6

B. x  6; y  0
D. x  0; y  8

C. x  8; y 
0
Câu 5: Tập hợp các ước nguyên của 4 là:
A. 4; 2; 1; 0;1; 2;
4

B. 1; 2; 4

C. 4; 2; 1;1; 2; 4

D. 2; 1;1; 2

Câu 6: Các bội của 6 là:

A. 6;6;0; 23; 23

B. 132; 132;16

C. 1;1;6; 6

D. 0;6; 6;12; 12...

Câu 7: Có bao nhiêu ước của 24
A. 9

B.17

C. 8

D. 16

Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
A.

Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0

B.

Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào

C.

Các số 1;1là ước của mọi số nguyên

D.

Nếu a chia hết cho b thì a cũng chia hết cho bội của b

Câu 9: Cho a,b  Z;b  0 . Nếu có số nguyên q sao cho a  bq thì:
A. a là ước của b

B. b là ước của a

C. a là bội của b

D. Cả B, C đều đúng

5.3. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 1: Cho n 

thỏa mãn 6n 11 là bội của n  2 . Vậy n đạt giá trị:

A. n 1;3
B. n 0; 6
C n 0;3
D. n 0;1
Câu 2: Tìm x là số nguyên, biết 12 x; x  2
A. 1

B. 3; 4; 6; 12

C. 2; 1

D. {2; 1;1; 2;3; 4;6;12}

Câu 3: Tất cả những số nguyên n thích hợp để n  4
A. 1; 3; 9;3

B. 1; 3; 9; 5

là ước của 5 là:
C. 3; 6



Câu 4: Cho tập hợp M  x  / x 3, 9  x  9

D. 3; 9

 . Khi đó trong tập M :

A. Số 0 nguyên dương bé nhất

B. Số 9 là số nguyên âm lớn nhất

C. Số đứng liền trước và liền sau số 0 là 3 và 3

D. Các số nguyên x là 6;9;0;3; 3; 6; 9

Câu 5: Tìm các số nguyên x thỏa mãn  x  3 x
A. x 3; 2; 0;1
B. x 1; 0; 2;3

1

C. x 4; 0; 2; 2
D. x 2; 0;1;3
Câu 6: Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 3?
A. 30 số
B. 31 số
C. 32 số
D. 33 số
DẠNG 6: TOÁN CÓ LỜI VĂN
6.1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Bổ sung chỗ thiếu ..... trong các câu sau:
a) Nếu đồng biểu diễn số tiền nợ thì đồng biễu diễn…………………….
b) Nếu biểu diễn năm sinh sau công nguyên thì biễu diễn.………………….
c) Nếu tấn biểu diễn số hàng xuất là tấn thì tấn biểu diễn…………………
Câu 2. Nhiệt độ hiện tại của phòng ướp lạnh là 6C. Nhiệt độ tại phòng sẽ là bao nhiêu độ C nếu giảm
xuống 7C ?
A. 6 0 C .

B. 7 0 C .

C.130 C .

D. 130C .

Câu 3. Nhiệt độ ngoài trời buổi sáng là
230C , đến trưa nhiệt độ tăng thêm 30C . Nhiệt độ buổi trưa của
ngày hôm đó là:
A. 260C .

B. 230C .

C. 200C .

Câu 4. Một tàu ngầm đang ở độ sâu
cao so với mực nước biển là:
A. 45 m .

D. 260C .

, tàu tiếp tục lặn xuống thêm

B. 15 m .

nữa. Khi đó tàu ngầm ở độ

C. 45 m .

D. 15 m .

Câu 5. Một máy cấp đông trong 5 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được 100C . Trung bình trong một phút
máy đã làm thay đổi được:
A. 50C .

B. 150C .

C. 500C .

D. 20C .

6.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Tìm số nguyên x . Biết số liền sau x là một số nguyên dương và số liền trước x là một số nguyên
âm. Khi đó thương của phép chia số nguyên x cho 24 bằng:
A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Mũi khoan của một giàn khoan trên biển đang ở độ cao trên mực nước biển, chú công nhân
điều khiển nó hạ xuống............Chú công nhân tiếp tục hạ xuống nữa. Sau 2 lần hạ, mũi khoan ở độ
cao so với mực nước biển là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 8. Một thủ quỹ ghi số tiền thu chi trong một ngày (đơn vị nghìn đồng) như sau:
Đầu ngày trong két có nghìn đồng. Vậy cuối ngày trong két có:

A.

triệu đồng.

C.

triệu đồng.

Câu 9. Chiếc diều của bạn An đang bay cao
lên cao
, hạ xuống
rồi gặp gió lại lên
là:
A.

.

B.

B.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

so với mặt đất, sau đó chiếc diều hạ xuống
rồi lại
Chiếc diều của bạn An lúc đó có độ cao so với mặt đất

.

C.

Câu 10. Nhà toán học Py-ta-go sinh năm

D. .

trước Công nguyên. Nhà toán học Việt Nam Lương Thế

Vinh sinh sau Py-ta-go năm. Vậy ông Lương thế Vinh sinh năm:
A.

.

B.

C.

D. .

6.3. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tìm một số nguyên biết rằng kết quả của phép tính đem số đó nhân với rồi cộng thêm 3 cũng
bằng kết quả của phép tính lấy hiệu của trừ đi chính số đó.
A. .

B.

Câu 12. Một tòa nhà có

.

tầng và

C.

.

D.

tầng hầm (tầng G được đánh số là tầng 0, ba tầng hầm được đánh

số lần lượt là B1, B2, B3). Một thang máy đang ở tầng

, nó đi lên tầng

và sau đó đi xuống

tầng.

Cuối cùng thang máy dừng lại tại tầng:
A. Tầng 1.

B. Tầng hầm B2.

C. Tầng hầm 1.

D. Tầng 3.

Câu 13. Công ty Minh Ngọc có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là triệu đồng. Trong Quý II, lợi
nhuận mỗi tháng của công ty là triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Minh Ngọc là:
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.

triệu đồng.

Câu 14. Trong cuộc thi hái hoa học tập, mỗi lớp phải trả lời

D. triệu đồng.

câu. Mỗi câu trả lời đúng được

mỗi câu trả lời sai bị trừ điểm, bỏ qua không trả lời được điểm. Hỏi lớp

điểm,

được bao nhiêu điểm, biết

lớp trả lời đúng câu, sai câu và bỏ qua câu?
A.

.

B.

C.

D.

Câu 15. Tìm một nguyên biết rằng kết quả của phép tính đem số đó nhân với
bằng kết quả của phép tính lấy hiệu của - trừ đi chính số đó:
A.
.
B.
C.
.

2 rồi cộng thêm 3 cũng
D.

DẠNG 7: DÃY SỐ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
7.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 1.

Câu 2.

Tập hợp các số nguyên x thoả mãn điều kiện 8
x

8 là

A. 7; 6; 5;.........;5; 6; 7 .

B. 8; 7; 6; 5;...........;5; 6; 7.

C. 7; 6; 5;.........;5; 6; 7;8.

D. 8; 7; 6; 5;...........;5; 6; 7;8 .

Tập hợp các số nguyên x thoả mãn điều kiện 100
x

2021 là

A. 99; 98;.........; 2019; 2020 .

B. 100; 99; 98;...........; 2019; 2020 .

C. 99; 98;.........; 2019; 2020; 2021.

D. 100; 99; 98;...........; 2019; 2020; 2021.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Tập hợp các số nguyên x là bội của 6 là
A. 0; 6; 12; 18; 24......... .

B. 0; 6;12;18; 24........ .

C. 0; 6; 12; 18; 24......... .

D. 6; 12; 18; 24... .

Tập hợp các số nguyên x là bội của 10 là.
A. 0; 10; 20; 30; 40;......... .

B. 0;10; 20;30; 40;50;........ .

C. 0; 10; 20; 30; 40; 50;..........

D. 10; 20; 30; 40; 50;.. .

Tập hợp các số nguyên x thoả mãn điều kiện 0
x

2021 là

A. 2021; 2022;.........; 2019; 2020; 2021 .

B. 1; 2;........; 2019; 2020; 2021 .

C. 0;1; 2;.........; 2019; 2020 .

D. 0;1; 2;........; 2019; 2020; 2021.

7.3. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 1.

Tổng các số nguyên x thoả mãn điều kiện 8
x
A. 0 .

Câu 2.

B. 2021.

D. 1.
100 là

C. 100 .

D. 200 .
2021là

C. 2021.

D. 1.

Tổng các số nguyên x thoả mãn điều kiện lớn hớn hoặc bằng 100 nhỏ hơn 100 là
A. 200 .

Câu 5.

B. 100 .

Tập hợp các số nguyên x thoả mãn điều kiện 2021
x
A. 0 .

Câu 4.

C. 8 .

Tập hợp các số nguyên x thoả mãn điều kiện 100
x
A. 0 .

Câu 3.

B. 8 .

8 là

B. 100 .

C. 100 .

D. 0 .

Tổng các số nguyên x thoả mãn điều kiện lớn hớn hoặc bằng 100 nhỏ hơn hoặc bằng 100 là
A. 200 .

B. 100 .

C. 100 .

D. 0 .

7.4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 1.

Tổng S 1 2  3 4  5  6 ....... 2019  2020 là
A. 1010 .

Câu 2.

B. 1011.

C. 506 .

D. 1012 .

B. 1011.

C. 1009 .

D. 2020 .

Tổng S  1 2  3 4  5  6 ..........  99 100 là
A. 100 .

Câu 5.

D. 2020 .

Tổng S  2  4  6 8 10 12 ....... 2018  2020 là
A. 1010 .

Câu 4.

C. 1009 .

Tổng S 1 3 5  7  9 11....... 2021 2023 là
A. 1012 .

Câu 3.

B. 1011.

B. 50 .

C. 100 .

D. 50 .

Tổng S 1 2  3 4  5  6  7 8 ........ 97  98  99 100
là
A. 50 .

B. 100 .

C. 100 .

D. 50 .

HẾT

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 1. SO SÁNH SỐ NGUYÊN
1.1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1. So sánh các số nguyên sau:
a) 3và
b) 3 và  5
5

c) 1 và 1000

d) 10 và 15

e) 18 và 0

Bài 2. Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần và giảm dần:
a) 3; 15;6;1; 4;0
b) 2; 17;5; 4;0; 8
1.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1. So sánh
a) (21).(5) với (34).(3)
b) (47).12

c) (4).(19) với 15.8
d) 17.3 với 23.2

với 27.(22)

Bài 2. So sánh
a) 3 và (3)

b) 2 và (3)

d) 0 và (3)

c) (6) và 8

e) (21).5 với (34).(3)

1.3. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1. Không tính kết quả hãy so sánh
a) (10).(1000) với 10.1000

f) (4).19 với 15.8

c) (10).(1000) với 1000

b) (2)2021 với 20

d) (20)5 với

(5)20

Bài 2.
a) Cho biểu thức A  (10).(3)  21.(2) 15 và biểu thức B  27  21.(2)  25 . Hãy so sánh A và B
b) Cho biểu thức E  (12).(3)  21.(2) 35 và biểu thức F  26  21.2  25 hãy so sánh E và F
1.4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1. So sánh
a) M  (3)2020  32020 và 0
b) M  (3)2021  32020
và
Bài 2. So sánh

N  (3) 2020 

0

a M  (1).(2).(3).(4)........(2020) với 0
)
b) N  (1).(2).....(2020)(2021) và M  (1).(2).(3).(4)......(2020) .

DẠNG 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN
2.1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Bài 1.

Điển các số thích hợp vào ô trống (...) của bảng sau:
a
7
15
0

8

10

b

19

8

3

9

2

a b

...

...

...

...

...

a.b

...

...

...

...

...

Bài 2.

Tính
a) 12.15
b) (15 – 25) : 5  13.3
c) 4. 3.125.25.8
d) 14 :  2   +7 : 2012

2.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 3.

Tính:
a) 100  430  2145  530
b) 12.13  13.22
c)  2012  789  211  (1012 – 1789)

Bài 4.

Thực hiện phép tính
a) 72. 17  72. 31 – 36. 22...