TOÁN 9 - CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2024 - 2025

A. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

• GIÁO VIÊN:
- Bài soạn, SGK, SBT.
- Thước thẳng, MTCT, bảng phụ.
• HỌC SINH
- SGK, SBT, vở ghi, bút, MTCT.
- Thước thẳng, bảng nhóm.

B. CHÚ THÍCH

CHƯƠNG III. CĂN THỨC
BÀI 1. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA CỦA
SỐ THỰC

Hình thành
kiến thức
Mở đầu

Luyện tập

Vận dụng

CÁC HOẠT ĐỘNG

BÀI 1. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA CỦA SỐ THỰC

Khởi động

01
02 Hình thành kiến thức

Luyện tập 03

04 Vận dụng

HOẠT
ĐỘNG

Mở đầu

VƯỢT CHƯỚNG
NGẠI VẬT

Cách chơi:
Bạn Xì Trum đang trên đường về nhà và gặp các
chướng ngại vật, các em hãy giúp bạn bằng cách trả
lời đúng các câu hỏi nhé.

00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Câu 1: Giá trị của 62 là:
A. 12
B. 36
C. 3
D. 8

00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Câu 2: Giá trị của x sao cho x 2 9
A. x 3; x  3
B. x 3
C. x  3
D. x 9; x  9

00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Câu 3: Giá trị của 53 là:
A. 15
B. 125
C. 8
D. 150

00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

3
x
x
Câu 4: Giá trị của sao cho 343

A.
B.
C.
D.

BÀI 1. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA
CỦA SỐ THỰC
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
- Nhận biết được khái niệm căn bậc hai và căn bậc ba.
- Biết khai triển căn bậc hai, căn bậc ba.
- Vận dụng được vào một số bài toán căn bậc hai số học
của một số không âm.
- Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số
học của một số nguyên dương, căn bậc ba bằng máy tính
cầm tay.

1. Căn bậc hai của số thực không âm
Hoạt động 1 (sgk/trang 48) Tìm số thực x sao cho
2
a) x 9
2

b) x 25

Ta có 3 9;  3 9 . Ta nói 3 và  3
là các căn bậc hai của 9
2

2

Kết luận: Căn bậc hai của một số thực a không âm là một số thực x sao
2
x
cho a

1. Căn bậc hai của số thực không âm

Ví dụ 1:
a) Số 2 và  2 có phải là căn bậc hai của 4 hay không?
b) Số 0,7 và  0,7 có phải là căn bậc hai của 0, 49 hay không?
1
1
1
c) Số
và 
có phải là căn bậc hai của
hay không?
9
3
9
Giải:
2
2
a) Ta thấy 2 4;  2  4 nên 2 và  2 là căn bậc hai của 4.
b) Ta thấy 0, 7  49;  0, 7  49 nên 0,7 và  0,7 là căn bậc hai của 0, 49.
2

2

2

22

1 1  1
1 1
1
1
1


;



c) Ta thấy  
nên và  không là căn bậc


81 3  9 
81 3
9
9
9

1
hai của .
3

Chú ý

● Khi a  0, số

acó đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí

hiệu a , số âm kí hiệu là  a .
Ta gọi a là căn bậc hai số học của a.
● Căn bậc hai của số0 bằng0 .
● Số âm không có căn bậc hai.

1. Căn bậc hai của số thực không âm
Ví dụ 2:
a) Số 8 và  8 có phải là căn bậc hai của 64 hay không?
b) Từ đó, hãy sử dụng kí hiệu căn bậc hai để biểu thị giá trị 8 và giá trị  8
Giải:
2
2

8
a) Ta thấy 8 64 và   64 nên số 8 và  8 là căn bậc hai của 64.
b) Ta viết như sau:
64 8; 

64  8

1. Căn bậc hai của số thực không âm
Ví dụ 3: Chỉ ra câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:

a)

49 7

Giải:
a) Đ
b) Đ
c) S

b) 

0, 25  0,5

c)

1
1

16
4

1. Căn bậc hai của số thực không âm
Ví dụ 4: Tìm:

a)

4
;
25

b) 

0, 01;

c) Căn bậc hai của 144.

Giải:
2

4
 2
a) Ta thấy   
nên
25
 5

4
2

25
5

b) Ta thấy 0,1 0, 01 nên 
2

0, 01  0,1

c) Ta thấy 12  12  144 nên căn bậc hai của 144 là 12 và  12.
2

2

Cụ thể:

144 12;  144  12

1. Căn bậc hai của số thực không âm
121
Luyện tập 1: Tìm căn bậc hai của : 256; 0, 04;
36

Giải:
• Ta thấy 16  16  256 nên căn bậc hai của 256 là 16 và  16.
2

2

• Ta thấy 0, 2   0, 2  0, 04 nên căn bậc hai của 0, 04 là 0, 2 và  0, 2.
2

2

2

2

11
121
 11   11  121
11
• Ta thấy      
nên căn bậc hai của
là
và  .
6
36
36
6
 6  6

1. Căn bậc hai của số thực không âm
Ví dụ 5: So sánh:
a)

3 và 5

b) 3 và

10

Với hai số a, b 0 ta có:

Giải:
a) Vì 3  5 nên

3

5

• Nếu

a b

thì

a b

a b
9  10a hay
 b3 thì 10
b) Ta thấy 3  9 . Vì 9  10 nên • Nếu

Chú ý

1. Căn bậc hai của số thực không âm
Ví dụ 6: Trong một thí nghiệm, một vật rơi từ độ cao 80m so với mặt đất.
Biết quãng đường dịch chuyển của vật tính theo đơn vị mét được cho bởi
2
h

5
t
công thức
với t là thời gian vật đó rơi, tính theo đơn vị giây ( t  0 ).
Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất?
Giải:
Khi vật chạm đất thì quãng đường dịch chuyển được của vật đó là 80m .
2
Ta có 80 5t hay t 2 16 . Do đó t  16 4 hoặc t  16  4

Vì t  0 nên t 4 . Vậy sau 4 giây kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất.

2. Căn bậc ba
Hoạt động 2 (sgk/trang 50)
3
64
dm
Bạn Loan cần làm chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương với thể tích là
.

 

3

Hỏi cạnh của chiếc hộp đó 3là bao nhiêu đề-xi-mét? Biết rằng độ dày của tờ giấy
a

a
Chú
ý:
để làm hộp không đáng kể.
Ta có: 43 64
Ta nói 4là căn bậc ba của 64.
3
a
x
Kết luận: Căn bậc ba của một số thực là một số thực x sao cho a.
3
Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là a .

2. Căn bậc ba
Ví dụ 7:
a) Số 2 có phải là căn bậc ba của 8 hay không?

ađều
Chú
ý:bậc
Mỗi
số thực
có
125 hay
b) Số  5 có phải
là căn
ba của
không?
duy nhất một căn bậc ba.

c) Số 0,1 có phải là căn bậc ba của 0, 01 hay không?
Giải:
a) Ta thấy 23 8 nên 2 là căn bậc ba của 8.
b) Ta thấy  5   125 nên  5 là căn bậc ba của  125.
3

c) Ta thấy 0,1 0, 001 0, 01 nên 0,1 không là căn bậc ba của 0, 01.
3

2. Căn bậc ba
Ví dụ 8: Tìm giá trị của:

a)

3

1000;

Giải:
a)
b)
c)

3

1000 10.

3

3

 0, 064  0, 4.

1
1

125 5

b)

3

 0, 064;

c)

3

1
.
125

2. Căn bậc ba
Luyện tập 2: Tìm giá trị của :

a)

3

b)

3

c)

Giải:

 8;

a)

3

0,125;

b)

3

0,125 0,5

c)

3

0 0

3

0;

 8  2

2. Căn bậc ba
Ví dụ 9. So sánh:
a)

3

 11,35 và 3  13,12

Giải:

1
b) 3 và 3 27
4
Với hai số a, b ta có:

3
3
 11,35  3  13,12.
a) Vì  11,35   13,12 nên • 3Nếu
a

b
a  b thì

1
1
1
33
3 3
3
b) Vì 3  27 . Do 27  27 • Nếu
nên a27  b 27
 b 3  27 .
thì a. Vậy
4
4
4
3

Chú ý

3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm căn bậc hai, căn bậc ba của một số hữu tỉ.
• Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai, căn bậc ba của
một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay
• Để tính căn bậc hai của một số hữu tỉ dương, ta sử dụng phím
• Để tính căn bậc ba của một số hữu tỉ, ta sử dụng phím

Ví dụ 10. Dùng máy tính cầm tay để tính giá trị đúng hoặc gần đúng

a)

0,35;

b)

3

 512.

Luyện tập 3: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị đúng hoặc gần
đúng trong mỗi trường hợp sau:

a)

2,37;

b)

3

7
 .
11

Ví dụ 11. Định luật thứ ba của Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong
Hệ Mặt Trời cho biết khoảng cách trung bình d (triệu dặm) từ một hành tinh quay
xung quanh Mặt Trời đến Mặt Trời được tính bởi công thức: d  3 6t 2 với t
(ngày Trái Đất) là thời gian hành tinh đó quay quanh Mặt trời đúng một vòng.

a) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời trong khoảng 365 ngày Trái Đất. Hỏi
khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là bao nhiêu triệu ki-lô-mét
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ? Biết 1 dặm = 1,609344 km.

Giải:
3
2
d

6
t
t

365
a) Thay
vào công thức
, ta có:

d  3 6.3652  3 799350 92,807 (triệu dặm)
Đổi 92,807 triệu dặm 149, 4 triệu km.
Vậy khoảng cách trung bình giữa Trái Đất
và Mặt Trời là 149, 4 triệu km.

b) Một năm Sao Hoả dài bằng 687 ngày trên Trái Đất, nghĩa là Sao Hoả quay xung
quanh Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng 687 ngày Trái Đất. Hỏi khoảng
cách trung bình giữa Sao Hoả và Mặt Trời là bao nhiêu triệu ki-lô-mét? (làm tròn
kết quả đến hàng phần mười)

Giải:
3

2

b) Thay t 687 vào công thức d  6t , ta có:

d  3 6.687 2  3 2 831 814 141, 478 (triệu dặm)
Đổi 141, 478 triệu dặm 227, 7 triệu km.
Vậy khoảng cách trung bình giữa Trái Đất
và Mặt Trời là 227, 7 triệu km.

BÀI 1. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA
CỦA SỐ THỰC
LUYỆN TẬP
- Củng cố lý thuyết, định nghĩa, tính
chất về căn bậc hai, căn bậc ba của
số thực.
- Tính được căn bậc hai, căn bậc ba
của số thực.

Bài 1. (SGK – Trang 53). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào
đúng, phát biểu nào sai?
a) Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối của nhau.
b) Số âm không có căn bậc hai.
c) Số âm không có căn bậc ba.
d) Căn bậc ba của một số dương là số dương.
e) Căn bậc ba của một số âm là số âm.

Bài 2. (SGK – Trang 53) Tìm căn bậc hai của :
a) 289;

c) 1, 69;

b) 0,81;

49
.
d)
121

Giải:
2
2
a) Ta thấy 17  17  289 nên căn bậc hai của 289 là 17 và  17.
9   0,9
0,9
0, 9 0,81 nên căn bậc hai của 0,81 là 0,9 và  0,9.
b) Ta thấy 0,
2

2

c) Ta thấy 1, 3  1,3 1, 69 nên căn bậc hai của 1, 69 là 1,3 và  1,3.
2

2

2

2

49
7
49
7
 7
 7
d) Ta thấy      
nên căn bậc hai của
là
và  .
121
11
11
121
 11 
 11 

Bài 3. (SGK – Trang 53) Tìm căn bậc ba của :
a) 1331;

b)  27;

Giải:
a)

3

3

b)
c)
d)

1331 11
27 3

3

 0, 216  0, 6

3

8
2

343 7

c)  0, 216;

8
d)
.
343

Bài 4. (SGK – Trang 54) So sánh:

4
a)
và
3
c)  45 và
3

3

3
;
4

48 và 0,7;
0,48
b) 0,

 50;

d)  10 và

4
3
a) Vì  1 
nên
3
4

Giải:

4
3

3
4

3

 999;

3
3

45


50
c) Vì
nên  45   50.

3
0,
7

49

10

 1000 .
0,7
b) Vì
. Do 49  48 nên d) Vì
Do  1000   999 nên
49  48 hay 0, 48  0,7.
3
3
3

10

 999.
 1000   999 hay

BÀI 1. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA
CỦA SỐ THỰC
CỦNG CỐ

9

8

10

10
6

8

Có 5 ô số may mắn, chọn một ô số và
trả lời câu hỏi, với mỗi câu trả lời đúng
sẽ được quay một lượt và nhận được
số
điểm tương ứng.
CHÚC CÁC
EM MAY MẮN

9

LUẬT CHƠI

8

Ô SỐ MAY MẮN

5

9
6

4

10

8

3

8

10

2

9

1

8

Ô SỐ
MAY MẮN

PLAY

STOP

Câu 1: Căn bậc hai của 225 là:
A. 15
C. 15 và  15

Đáp án
Câu 1: C

B.  15
D. 25

Câu 2: Căn bậc ba của 512 là:
B.  8
D. 512

A. 8
C. 8 và  8
Đáp án
Câu 2: A

Câu 3: Cho hình vẽ, chọn đáp án đúng

Đáp án
Câu 3: D

Đáp án
Câu 4: B

Đáp án
Câu 5: A

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Xem lại toàn bộ nội dung bài đã học.
- HS xem lại các bài GV chữa và hướng dẫn làm ở trên lớp.
- Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK.

CHÀO TẠM BIỆT
VÀ CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!